Stationnarité dans les séries chronologiques multivariées

Je travaille avec une série temporelle multivariée et j'utilise le modèle VAR (Vector Autoregression) pour la prévision. Ma question est de savoir ce que signifie réellement la stationnarité dans un cadre multivarié.

1) Je sais que si dans la configuration VAR si le déterminant de l'inverse de la matrice | IA | a des valeurs propres inférieures à 1 en module, le système VAR global est stable / stationnaire, mais cela signifie-t-il que je peux continuer sans me soucier de différencier le non stationnaire composante présente dans la série chronologique multivariée

2) Comment procéder si l'une des séries de composants est non stationnaire reste stationnaire?

3) Comment procéder si plusieurs séries chronologiques de composants ne sont pas stationnaires mais sont "non co-intégrées"?

Par-dessus tout, existe-t-il d'autres méthodes pour traiter les séries temporelles multivariées. J'explore également les méthodes d'apprentissage automatique

J'ai le même problème et je peux très bien comprendre vos pensées! Après avoir traité de ce sujet et lu plusieurs livres, je suis aussi un peu confus. Mais si je comprends bien: si l'ensemble du système VAR est stationnaire, il s'ensuit que CHAQUE composant unique est stationnaire. Donc, si vous testez la stationnaire du système VAR (au moyen du déterminant de l'inverse de la matrice | IA | comme décrit), cela suffira et vous pourrez continuer.

Actuellement, je travaille également avec des modèles VAR. Dans mes cas, le système VAR est toujours stationnaire parce que le module des valeurs propres est tous inférieur à 1. Mais quand je regarde la série temporelle unique, je pense que certaines séries ne sont pas stationnaires. Je pense que c'est aussi votre problème ...

Je pense donc qu'il faut décider quel critère utiliser. Soit en examinant la condition de valeur propre et en poursuivant si tous sont inférieurs à un module, soit en examinant d'abord des séries chronologiques uniques et en plaçant les séries chronologiques stationnaires (après différenciation / soustraction polynomiale si nécessaire) dans l'analyse VAR.

Soit dit en passant, si cela peut aider, j'ai trouvé une référence qui dit que les composants individuels ne doivent pas nécessairement être stationnaires mais uniquement le vecteur de séries chronologiques (le système VAR). Ceci est une référence allemande [B. Schmitz: Einführung in die Zeitreihenanalyse, p. 191]. Mais à mon avis, cela est en contradiction avec la proposition selon laquelle la stationnarité du système VAR entraîne une stationnarité à un seul composant ...

En espérant plus d'arguments des autres.

Je pense que j'ai trouvé la solution possible. Tout dépend de la nature des valeurs propres. Disons que nous avons 3 séries chronologiques dans notre système. En conséquence, il existe différentes possibilités pour les valeurs propres

1) Cas 1: Toutes les valeurs propres sont inférieures à 1 en module => Le modèle VAR est stationnaire et peut être construit et utilisé pour la prévision après d'autres vérifications diagnostiques.

2) Cas 2: Toutes les valeurs propres sont> 1 en module => VAR est non stationnaire, nous devons opter pour un contrôle de co-intégration. Si aucun d'entre eux n'est co-intégré, la différenciation ou la transformation du journal est la méthode suggérée

3) Cas 3: Valeur propre = 1 c'est-à-dire une racine unitaire => Nous devrons adopter l'approche VECM (Vector Error Correction Model)

4) Cas 4: Maintenant, c'est intéressant, certaines des valeurs propres sont <1 et le reste est> 1, aucune d'entre elles étant égale à 1, => Le système explose, c'est-à-dire qu'une des séries est stationnaire autour d'une moyenne / variance, tandis que l'autre ne l'est pas. Dans ce cas, soit la transformation de la série via la différenciation ou la transformation logarithmique est la voie logique, soit le fait de ne traiter que les séries non stationnaires avec des méthodes univariées donne de meilleures prévisions.

Il me semble logique que, si l'une des séries n'est pas stationnaire et l'autre est stationnaire, alors la stationnaire pourrait ne pas avoir d'impact sur la série non stationnaire. Mais je n'ai aucune preuve mathématique rigoureuse pour cela

1) Un VAR stationnaire signifie que toutes ses variables sont stationnaires. Je suggère donc de tester chaque variable individuellement pour la stationnarité, et ensuite pour la co-intégration si elles s'avèrent non stationnaires.

2/3) Vous devez différencier les composants non stationnaires avant d'essayer de les utiliser dans un VAR. S'il existe un composant non stationnaire, différenciez-le avant de l'utiliser dans le VAR, il en va de même s'il y a plusieurs composants non stationnaires, ou si tous ne sont pas stationnaires, utilisez la série différenciée dans votre modèle.

Vous pouvez probablement utiliser d'autres méthodes d'analyse, comme l'apprentissage automatique, mais c'est un domaine que je ne connais pas très bien.