Comment vérifier si mes données correspondent à la distribution normale du journal?

J'aimerais vérifier Rsi mes données correspondent aux distributions log-normales ou Pareto. Comment pourrais-je faire ça? Peut ks.test- être pourrais - je m'aider à le faire, mais comment puis-je obtenir les paramètres et pour la distribution de Pareto pour mes données?$\alpha$$k$

... Je viens de remarquer que vous avez là la balise "régression". Si vous avez un problème de régression, vous ne pouvez pas regarder la distribution univariée de la réponse pour évaluer la forme distributionnelle, car elle dépend du modèle des x. Si vous demandez si une variable de réponse (y) dans une sorte de régression ou GLM a une distribution lognormale ou de Pareto où les moyennes diffèrent selon l'observation, c'est une question très différente (mais se résume essentiellement à des types d'analyse similaires sur les résidus). Pouvez-vous préciser s'il s'agit d'un problème de régression. Ma réponse, à l'heure actuelle, concerne l'évaluation de lognormal univarié ou de Pareto

Vous avez là des questions assez différentes.

Comment vérifier si mes données correspondent à la distribution normale du journal?

Prenez des journaux et faites un tracé QQ normal. Regardez et voyez si la distribution est assez proche de vos besoins.

Je voudrais vérifier dans R si mes données correspondent aux distributions log-normales ou Pareto

Acceptez dès le départ qu'aucune des distributions que vous considérez ne sera une description exacte. Vous recherchez un modèle raisonnable. Cela signifie que pour des échantillons de petite taille, vous ne rejetterez aucune option raisonnable, mais avec une taille d'échantillon suffisante, vous les rejetterez tous. Pire, avec un échantillon de grande taille, vous rejetterez des modèles parfaitement décents, tandis que pour de petits échantillons, vous ne rejetterez pas les mauvais.

Ces tests ne sont pas vraiment une base utile pour la sélection des modèles.

En bref, votre question d'intérêt - quelque chose comme "quel est un bon modèle pour ces données, un modèle suffisamment proche pour que l'inférence ultérieure soit utile?" n'est tout simplement pas répondu par des tests d'adéquation. Cependant, dans certains cas, la qualité des statistiques d' ajustement (plutôt que des décisions issues de règles de rejet basées sur celles-ci) peut dans certains cas fournir un résumé utile de types particuliers de manque d'ajustement.

Peut-être que ks.test pourrait m'aider à le faire

Non. Premièrement, il y a le problème que je viens de mentionner, et deuxièmement, un test de Kolmogorov-Smirnov est un test pour une distribution complètement spécifiée. Vous n'en avez pas.

Dans de nombreux cas, je recommanderais des tracés QQ et des affichages similaires. Pour les cas d'inclinaison corrects comme celui-ci, j'aurais tendance à travailler avec des journaux (un lognormal semblera alors normal, tandis qu'un Pareto aura l'air exponentiel). À des tailles d'échantillon raisonnables, il n'est pas difficile de distinguer visuellement si les données sont plus normales qu'exponentielles ou vice versa. Tout d'abord, obtenez des données réelles de chacun et tracez-les - disons une demi-douzaine d'échantillons au moins, afin que vous sachiez à quoi ils ressemblent.

Voir un exemple ci-dessous

comment puis-je obtenir les paramètres alpha et k pour la distribution de pareto pour mes données?

Si vous avez besoin d'estimer des paramètres, utilisez MLE ... mais ne faites pas cela pour choisir entre Pareto et lognormal.

Pouvez-vous dire lequel de ceux-ci est lognormal et lequel est Pareto?

Notez qu'avec les graphiques QQ normaux (colonne de gauche), nous voyons que les journaux de l'ensemble de données 1 donnent une ligne assez droite, tandis que l'ensemble de données 2 montre une asymétrie à droite. Avec les graphiques exponentiels, les journaux de l'ensemble de données 1 montrent une queue droite plus claire que exponentielle, tandis que l'ensemble de données 2 montre une ligne assez droite (les valeurs dans la queue droite ont tendance à osciller un peu même lorsque le modèle est correct; c'est pas inhabituel avec des queues lourdes; c'est l'une des raisons pour lesquelles vous devez tracer plusieurs échantillons de taille similaire à celui que vous regardez pour voir à quoi ressemblent les tracés)

Code utilisé pour faire ces quatre tracés:

qqnorm(log(y1))
qqnorm(log(y2))
qex <- function(x) qexp((rank(x)-.375)/(length(x)+.25))
plot(qex(y1),log(y1))
plot(qex(y2),log(y2))

Si vous avez un problème de type régression - un problème où les moyennes changent avec d'autres variables, vous ne pouvez vraiment évaluer l'adéquation de l'une ou l'autre des hypothèses de distribution en présence d'un modèle approprié pour la moyenne.

C'est une question de sélection de modèle , bien sûr, en supposant que vous voulez simplement vérifier si vos données proviennent d'un modèle ou de l'autre et que votre objectif n'est pas de trouver le bon modèle parmi l'océan infini des distributions. Ainsi, une option consiste à utiliser AIC (qui favorise les modèles avec la valeur AIC la plus basse, et je n'essaierai pas de décrire ici). Jetez un œil à l'exemple suivant avec des données simulées:

rm(list=ls())

set.seed(123)
x = rlnorm(100,0,1)

hist(x)

# Loglikelihood and AIC for lognormal model

ll1 = function(param){
if(param[2]>0) return(-sum(dlnorm(x,param[1],param[2],log=T)))
else return(Inf)
}

AIC1 = 2*optim(c(0,1),ll1)$value + 2*2

# Loglikelihood and AIC for Pareto model

dpareto=function(x, shape=1, location=1) shape * location^shape / x^(shape + 1)

ll2 = function(param){
if(param[1]>0 & min(x)> param[2]) return(-sum(log(dpareto(x,param[1],param[2]))))
else return(Inf)
}


AIC2 = 2*optim(c(1,0.01),ll2)$value + 2*2

# Comparison using AIC, which in this case favours the lognormal model.

 c(AIC1,AIC2)

Peut-être fitdistr ()?

require(MASS)
hist(x, freq=F)
fit<-fitdistr(x,"log-normal")$estimate
lines(dlnorm(0:max(x),fit[1],fit[2]), lwd=3)


> fit
meanlog     sdlog 
3.8181643 0.1871289 



> dput(x)
c(52.6866903145324, 39.7511298620398, 50.0577071855833, 33.8671245370402, 
51.6325665911116, 41.1745418750494, 48.4259060939127, 67.0893697776377, 
35.5355051232044, 44.6197404834786, 40.5620805256951, 39.4265590077884, 
36.0718655240496, 56.0205581625823, 52.8039852992611, 46.2069383488226, 
36.7324212941395, 44.7998046213554, 47.9727885542368, 36.3400338997286, 
32.7514839453244, 50.6878893947656, 53.3756089181472, 39.4769689441593, 
38.5432770167907, 62.350999487007, 44.5140171935881, 47.4026606915147, 
57.3723511479393, 64.4041641945078, 51.2286815562554, 60.4921839777139, 
71.6127652225805, 40.6395409719693, 48.681036613906, 52.3489622656967, 
46.6219563536878, 55.6136160469819, 62.3003761050482, 42.7865905767138, 
50.2413659137295, 45.6327941365187, 46.5621907725798, 48.9734785224035, 
40.4828649022511, 59.4982559591637, 42.9450436744074, 66.8393386407167, 
40.7248473206552, 45.9114242834839, 34.2671010054407, 45.7569869970351, 
50.4358523486278, 44.7445606782492, 44.4173298921541, 41.7506552050873, 
34.5657344132409, 47.7099864540652, 38.1680974794929, 42.2126680994737, 
35.690599714042, 37.6748157160789, 35.0840798650981, 41.4775827114607, 
36.6503753230464, 42.7539062488003, 39.2210050689652, 45.9364763482558, 
35.3687017955285, 62.8299659875044, 38.1532612008011, 39.9183076516292, 
59.0662388169057, 47.9032427690417, 42.4419580084314, 45.785859495192, 
59.5254284342724, 47.9161476636566, 32.6868959277799, 30.1039453246766, 
37.7606323857655, 35.754797368422, 35.5239777126187, 43.7874313667592, 
53.0328404605954, 37.4550326357314, 42.7226751172495, 44.898430515261, 
59.7229655935187, 41.0701258705001, 42.1672231656919, 60.9632847841197, 
60.3690132883734, 45.6469334940722, 39.8300067022836, 51.8185235060234, 
44.908828102875, 50.8200011497451, 53.7945569828737, 65.0432670527801, 
49.0306734716282, 35.9442821219144, 46.8133296904456, 43.7514416949611, 
43.7348972849838, 57.592040060118, 48.7913517211383, 38.5555058596449
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