Supposons que nous ayons une variable aléatoire distribuée comme et distribuée comme , où signifie une distribution uniforme dans l'intervalle .
J'ai pu calculer le pdf commun de et le pdf marginal de .
Cependant, lors du calcul du pdf marginal de je rencontre un problème de limites. La résultante de l'intégrale au marginal de est et les limites sont de 0 à 1. Comme n'est pas défini pour , je suis confronté à une difficulté.
Ai-je tort quelque part? Merci.
pdf
marginal
joint-distribution
Andre Silva
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Réponses:
Dans l'intégrale de "marginalisation", la limite inférieure pour n'est pas mais (en raison de la condition ).x1 0 x2 0<x2<x1
Donc l'intégrale devrait être:
Vous êtes tombé sur ce que je pense être l'une des parties les plus difficiles des intégrales statistiques - déterminer les limites de l'intégration.
REMARQUE: Ceci est cohérent avec la réponse d'Henry, le mien est le PDF et le sien est le CDF. Différencier sa réponse vous donne la mienne, ce qui montre que nous avons tous les deux raison.
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Vous ne devriez pas avoir dans la distribution marginale pourX1 X2
Je m'attendrais à ce que vous obteniez et donc la dérivée donne une densité marginale de .P(X2≤x2)=x2(1−log(x2)) −log(x2)
Cela vient de si , et si donc la l'intégrale estP(X2≤x2|X1=x1)=1 x1≤x2 P(X2≤x2|X1=x1)=x2x1 x2≤x1
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