Pourquoi les prieurs de Jeffreys sont-ils considérés comme non informatifs?

Considérons un Jeffreys avant où , où est l'information de Fisher.$p(\theta) \propto \sqrt{|i(\theta)|}$$i$

Je continue de voir cette priorité être mentionnée comme une priorité non informative, mais je n'ai jamais vu d'argument pourquoi elle n'est pas informative. Après tout, ce n'est pas un a priori constant, il doit donc y avoir un autre argument.

Je comprends que cela ne dépend pas de la reparamétrisation, ce qui m'amène à la question suivante. Est-ce que le déterminant de l'information de Fisher ne dépend pas de la reparamétrisation? Parce que les informations Fisher dépendent définitivement de la paramétrisation du problème.

Merci.

Il est considéré comme non informatif en raison de l'invariance de paramétrage. Vous semblez avoir l'impression qu'un a priori uniforme (constant) n'est pas informatif. Parfois c'est le cas, parfois non.

Ce qui se passe avec le précédent de Jeffreys dans une transformation est que le jacobien de la transformation est aspiré dans les informations Fisher d'origine, ce qui finit par vous donner les informations Fisher sous la nouvelle paramétrisation. Pas de magie (en mécanique du moins), juste un peu de calcul et d'algèbre linéaire.

Le prieur de Jeffreys coïncide avec le prieur de référence de Bernardo pour l'espace paramétrique unidimensionnel (et les modèles "réguliers"). En gros, c'est le prieur pour lequel la divergence de Kullback-Leibler entre le prieur et le postérieur est maximale. Cette quantité représente la quantité d'informations apportées par les données. C'est pourquoi le prieur est considéré comme non informatif: c'est celui pour lequel les données apportent le maximum d'informations.

Soit dit en passant, je ne sais pas si Jeffreys était au courant de cette caractérisation de son prieur?

Je dirais que ce n'est pas absolument non informatif, mais peu informatif. Il code la connaissance antérieure (plutôt faible) selon laquelle vous savez que votre état de connaissance antérieur ne dépend pas de son paramétrage (par exemple les unités de mesure). Si votre état de connaissance antérieur était précisément nul, vous ne sauriez pas que votre a priori était invariant à de telles transformations.