Ma compréhension est qu'un prieur faiblement informatif exprime plus sur l'attitude du chercheur envers le prieur, plutôt que sur les propriétés mathématiques du prieur lui-même. L'exemple canonique serait la recommandation de Gelman d'un a priori de Cauchy avec l'emplacement 0 et l'échelle 5/2 pour la régression logistique.
Ils sont définis de différentes manières, mais la clé est qu'ils ne placent pas trop de probabilité dans un intervalle particulier (et donc favorisent ces valeurs) avec la distribution uniforme étant un exemple canonique. L'idée est de laisser les données déterminer où se trouve le mode.
Donc, un a priori faiblement informatif est juste un meilleur nom pour un "a priori non informatif" légèrement informatif?
Memming
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J'utilise habituellement «non informatif» car c'est plus courant et indique l'intention. Faiblement informatif est probablement plus précis, car toutes les distributions contiennent des informations (à moins qu'elles ne soient des priorités incorrectes ... mais c'est une autre discussion)
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J'avais l'impression que les priors faiblement informatifs visent à éviter d'avoir à s'engager dans des prieurs non informatifs définis formellement selon une théorie ou une autre - ce sont des priors appropriés qui fonctionnent pour l'inférence, sans tenir compte de toutes les connaissances antérieures comme un prieur totalement subjectif le ferait. .
Scortchi - Réintégrer Monica
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@Scortchi: Je pense que votre commentaire met en évidence l'ambiguïté inhérente à un "préalable faiblement informatif". Votre interprétation est logique et est dans la même veine que user777. La relation entre «l'informativité» et la probabilité est une chose délicate, avec seulement des solutions partiellement satisfaisantes (par exemple, l'entropie de Shannon). Je comprends votre point de vue ... ils ne sont pas nécessairement synonymes, car les prieurs faiblement informatifs peuvent utiliser uniquement certaines informations, tandis que les priors non informatifs ignorent explicitement toutes les informations disponibles.
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Suite à la discussion d'Eupraxis1981 sur les prieurs informatifs, vous pouvez penser que l '"information" dans un a priori est inversement proportionnelle à sa variance. Considérons un a priori avec une variance proche de zéro: vous dites essentiellement "avant de regarder les données, je suis presque certain que je connais déjà l'emplacement de la vraie valeur de la statistique". Inversement, si vous définissez une très grande variance, vous dites "sans regarder les données, je n'ai vraiment aucune hypothèse sur la vraie valeur du paramètre. Cela pourrait être à peu près n'importe où, et je ne serai pas surpris. J'ai le pressentiment que c'est probablement près du mode de mon précédent, mais si cela s'avère être loin du mode, je ne serai pas vraiment surpris. "
Les priors non informatifs sont des tentatives pour ne pas introduire d'hypothèses préalables dans votre analyse (leur succès est sujet à débat). Mais c'est tout à fait possible et parfois utile pour un avant d'être seulement "faiblement" informatif.
Réponses:
Le commentaire ci-dessus est exact. Pour une discussion quantitative, il existe un certain nombre de prieurs "non informatifs" dans la littérature. Voir par exemple le précédent de Jeffreys; voir l'article précédent Qu'est-ce qu'un "a priori non informatif"? Pouvons-nous jamais en avoir un sans vraiment aucune information?
Ils sont définis de différentes manières, mais la clé est qu'ils ne placent pas trop de probabilité dans un intervalle particulier (et donc favorisent ces valeurs) avec la distribution uniforme étant un exemple canonique. L'idée est de laisser les données déterminer où se trouve le mode.
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Suite à la discussion d'Eupraxis1981 sur les prieurs informatifs, vous pouvez penser que l '"information" dans un a priori est inversement proportionnelle à sa variance. Considérons un a priori avec une variance proche de zéro: vous dites essentiellement "avant de regarder les données, je suis presque certain que je connais déjà l'emplacement de la vraie valeur de la statistique". Inversement, si vous définissez une très grande variance, vous dites "sans regarder les données, je n'ai vraiment aucune hypothèse sur la vraie valeur du paramètre. Cela pourrait être à peu près n'importe où, et je ne serai pas surpris. J'ai le pressentiment que c'est probablement près du mode de mon précédent, mais si cela s'avère être loin du mode, je ne serai pas vraiment surpris. "
Les priors non informatifs sont des tentatives pour ne pas introduire d'hypothèses préalables dans votre analyse (leur succès est sujet à débat). Mais c'est tout à fait possible et parfois utile pour un avant d'être seulement "faiblement" informatif.
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