Relation entre le test de McNemar et la régression logistique conditionnelle

Je m'intéresse à la modélisation des données de réponse binaire dans les observations appariées. Nous visons à faire l'inférence sur l'efficacité d'une intervention pré-post dans un groupe, en ajustant potentiellement pour plusieurs covariables et en déterminant s'il y a modification de l'effet par un groupe qui a reçu une formation particulièrement différente dans le cadre d'une intervention.

Compte tenu des données de la forme suivante:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

Et un tableau de contingence des informations de réponse appariées:$2 \times 2$

Nous nous intéressons au test d'hypothèse: $\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$ .

Le test de McNemar donne: sousH0(asymptotiquement). Ceci est intuitif car, sous le zéro, nous nous attendrions à ce qu'une proportion égale des paires discordantes (betc) favorise un effet positif (b) ou un effet négatif (c). Avec la probabilité de définition de cas positive définiep=$Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$$\mathcal{H}_0$$b$$c$$b$$c$ etn=b+c. La probabilité d'observer une paire discordante positive est de$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$ .$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

En revanche, la régression logistique conditionnelle utilise une approche différente pour tester la même hypothèse, en maximisant la vraisemblance conditionnelle:

où $\exp(\beta) = \theta_c$ .

Alors, quelle est la relation entre ces tests? Comment faire un simple test du tableau de contingence présenté précédemment? En regardant l'étalonnage des valeurs de p à partir des approches de clogit et de McNemar sous le zéro, vous penseriez qu'elles n'étaient absolument pas liées!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

Désolé, c'est un vieux problème, je suis tombé dessus par hasard.

Il y a une erreur dans votre code pour le test mcnemar. Essayez avec:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

Il existe 2 modèles statistiques concurrents. Modèle n ° 1 (hypothèse nulle, McNemar): probabilité correcte à incorrecte = probabilité de incorrecte à corriger = 0,5 ou équivalent b = c. Modèle n ° 2: probabilité correcte à incorrecte <probabilité de incorrect à correcte ou équivalent b> c. Pour le modèle n ° 2, nous utilisons la méthode du maximum de vraisemblance et la régression logistique pour déterminer les paramètres du modèle représentant le modèle 2. Les méthodes statistiques sont différentes parce que chaque méthode reflète un modèle différent.