Modèles d'ajustement en R où les coefficients sont soumis à des restrictions linéaires

Comment définir une formule de modèle dans R, lorsqu'une (ou plusieurs) restrictions linéaires exactes liant les coefficients est disponible. Par exemple, disons que vous savez que b1 = 2 * b0 dans un modèle de régression linéaire simple.

Je vous remercie!

Supposons que votre modèle soit

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

et vous prévoyez de restreindre les coefficients, par exemple comme:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

insérer la restriction, réécrire le modèle de régression d'origine, vous obtiendrez

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$ and your model with restriction will be

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

In this way you can handle any exact restrictions, because the number of equal signs reduces the number of unknown parameters by the same number.

Playing with R formulas you can do directly by I() function

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)