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Question: Pourquoi le noyau RBF (fonction de base radiale) est-il mappé dans un espace de dimension infinie? Réponse: Considérons le noyau polynomial de degré 2 défini par, où x , y ∈ R 2 et x = ( x 1 , x 2 ) , y = ( y 1 , y 2 ) .
k ( x , y) = ( xTy)2
x , y∈ R2x=(x1,x2),y=(y1,y2)
Ainsi, la fonction du noyau peut s'écrire, Maintenant, essayons de trouver une carte des fonctionnalités
Φ telle que la fonction du noyau puisse être écrite comme
k ( x ,
k(x,y)=(x1y1+x2y2)2=x21y21+2x1x2y1y2+x22y22
Φ .k ( x , y) = Φ ( x )TΦ ( y)
Considérons la carte d' entités suivante, Fondamentalement, cette carte d'entités établit une correspondance entre les points de R 2et les points de
R 3. Notez également queΦ(x)TΦ(y)=x 2 1 y 2 1 +2x1x2y1y2+x 2 2 y 2 2 qui est essentiellement notre fonction noyau.
Φ ( x ) = ( x21, 2-√X1X2, x22)
R2R3Φ ( x )TΦ ( y) = x21y21+ 2 x1X2y1y2+ x22y22
R3R2R3
Rn
Maintenant, en venant à RBF.
R2
k ( x , y) = exp( - ∥ x - y∥2) = exp( - ( x1- y1)2- ( x2- y2)2)
=exp(−x21+2x1y1−y21−x22+2x2y2−y22)
=exp(−∥x∥2)exp(−∥y∥2)exp(2xTy)
k(x,y)=exp(−∥x∥2)exp(−∥y∥2)∑n=0∞(2xTy)nn!
ΦR2
Exercice Question : Obtenez les premiers éléments vectoriels de la carte d'entités pour RBF dans le cas ci-dessus?
Maintenant, à partir de la réponse ci-dessus, nous pouvons conclure quelque chose: