Le GLM gamma habituel contient l'hypothèse que le paramètre de forme est constant, de la même manière que le modèle linéaire normal suppose une variance constante.
Dans le langage GLM, le paramètre de dispersion, in est normalement constant.Var ( Y i ) = ϕ V ( μ i )ϕVar(Yi)=ϕV(μi)
Plus généralement, vous avez , mais cela n'aide pas.a(ϕ)
Il serait peut-être possible d'utiliser un GLM Gamma pondéré pour incorporer cet effet d'un paramètre de forme spécifié, mais je n'ai pas encore étudié cette possibilité (si cela fonctionne, c'est probablement la façon la plus simple de le faire, mais je ne le suis pas du tout sûr que ce sera le cas).
Si vous aviez un double GLM, vous pourriez estimer ce paramètre en fonction des covariables ... et si le logiciel de double glm vous permettait de spécifier un décalage dans le terme de variance, vous pourriez le faire. Il ressemble à la fonction dglm
du package dglm
vous permettant de spécifier un décalage. Je ne sais pas si cela vous permettra de spécifier un modèle de variance comme (disons) ~ offset(<something>) + 0
cependant.
Une autre alternative serait de maximiser directement la probabilité.
> y <- rgamma(100,10,.1)
> summary(glm(y~1,family=Gamma))
Call:
glm(formula = y ~ 1, family = Gamma)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.93768 -0.25371 -0.05188 0.16078 0.81347
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0103660 0.0003486 29.74 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783)
Null deviance: 11.223 on 99 degrees of freedom
Residual deviance: 11.223 on 99 degrees of freedom
AIC: 973.56
Number of Fisher Scoring iterations: 5
La ligne où il est écrit:
(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783)
est celui que vous voulez.
Ce est lié au paramètre de forme du Gamma.ϕ^
MASS
glm(V4 ~ V3 + V2 + V1, family=Gamma)
, où sont des co-variables et est la réponse, il détermine incorrectement , le vecteur de coefficient. Je sais que cela le détermine incorrectement parce que j'ai généré des échantillons de données avec des coefficients connus pour déterminer l'échelle et une forme constante de 5.V 4J'ai utilisé la fonction gamma.shape du package MASS comme décrit par Balajari (2013) afin d'estimer le paramètre de forme par la suite, puis d'ajuster les estimations et les prédictions des coefficients dans le GLM. Je vous ai conseillé de lire la conférence car elle est, à mon avis, très claire et intéressante concernant l'utilisation de la distribution gamma dans les GLM.
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