Quelle est la relation entre

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Je me demandais s'il y avait une relation entre R2 et un test F.

Habituellement ,

R2=(Y^tY¯)2/T1(YtY¯)2/T1
et il mesure la force de la relation linéaire dans la régression.

Un test F prouve simplement une hypothèse.

Existe-t-il une relation entre R2 et un test F?

Le Max
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2
La formule de semble incorrecte, pas seulement parce qu'il manque des caractères dans le dénominateur: ces termes " - 1 " n'appartiennent pas. La formule correcte ressemble beaucoup plus à une statistique F :-). R21F
whuber

Réponses:

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Si toutes les hypothèses se vérifient et que vous avez la forme correcte pour alors la statistique F habituelle peut être calculée comme F = R 2R2 . Cette valeur peut ensuite être comparée à la distribution F appropriée pour effectuer un test F. Cela peut être dérivé / confirmé avec l'algèbre de base.F=R21R2×df2df1

Greg Snow
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2
pourriez-vous définir df1 et df2?
bonobo
1
@bonobo, df1 est le degré de liberté du numérateur (basé sur le nombre de prédicteurs) et df2 est le degré de liberté du dénominateur.
Greg Snow
1
Pour clarifier davantage les degrés de liberté: df1 = k, où k est le nombre de prédicteurs. df1 est appelé «degrés de liberté du numérateur», même s'il est au dénominateur dans cette formule. df2 = n− (k + 1), où n est le nombre d'observations et k est le nombre de prédicteurs. df2 est appelé «degrés de liberté du dénominateur», même s'il est au numérateur dans cette formule.
Tim Swast
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@GregSnow pourriez-vous envisager d'ajouter les définitions des degrés de liberté à la réponse? J'ai suggéré un tel changement sur stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 mais il a été rejeté.
Tim Swast
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Rappelons que dans un cadre de régression, la statistique F s'exprime de la manière suivante.

F=(TSSRSS)/(p1)RSS/(np)

pnFp1np

R2=1RSSTSS=TSSRSSTSS

R2=1(1+Fp1np)1

où F est la statistique F d'en haut.

R2

R2R2

Zheng Li
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1

H0α

H0R2

R2

Entropica
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-1

Aussi, rapidement:

R2 = F / (F + np / p-1)

Par exemple, le R2 d'un test 1df F = 2,53 avec un échantillon de 21, serait:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = 0,1175

rystoli
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1
Je ne vois pas comment cela ajoute quelque chose au-delà de ce qui est déjà dans la réponse de Zheng Li.
Glen_b -Reinstate Monica