Test de Wald en régression (OLS et GLM): distribution t- vs z

Je comprends que le test de Wald pour les coefficients de régression est basée sur la propriété suivante qui détient asymptotiquement (par exemple Wasserman (2006): Toutes les statistiques , pages 153, 214-215): oùβdésigne le coefficient de régression estimé,^soi(β)représente l'erreur type du coefficient de régression etβ0est la valeur d'intérêt (β0est généralement0 pour tester si le coefficient est significativement différent de 0). Letest detailleαWald est donc: rejeterH0lorsque| W| >zα

$$\frac{(\hat{\beta}-\beta_{0})}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}\sim \mathcal{N}(0,1)$$ $\hat{\beta}$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})$$\beta_{0}$$\beta_{0}$$\alpha$$H_{0}$ où W=$|W|> z_{\alpha/2}$ $$W=\frac{\hat{\beta}}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}.$$

Mais lorsque vous effectuez une régression linéaire avec lmdans R, une valeur au lieu d'une valeur z est utilisée pour tester si les coefficients de régression diffèrent significativement de 0 (avec ). De plus, la sortie de in R donne parfois des valeurs z et parfois t comme statistiques de test. Apparemment, les valeurs z sont utilisées lorsque le paramètre de dispersion est supposé être connu et les valeurs t sont utilisées lorsque le paramètre de dispersion est estimé (voir ce lien ).$t$$z$summary.lmglm$z$$t$$z$$t$

Quelqu'un pourrait-il expliquer pourquoi une distribution est parfois utilisée pour un test de Wald même si le rapport du coefficient et de son erreur standard est supposé être distribué comme normal normal?$t$

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glm$z$$\lambda$glm$t$

$t$$z$

$t$

Dans le cadre GLM, en général, la statistique de test W que vous avez mentionnée est asymptotiquement distribuée Normalement , c'est pourquoi vous voyez dans R les valeurs z .

En plus de cela, lorsqu'il s'agit d'un modèle linéaire, c'est-à-dire d'un GLM avec une variable de réponse distribuée normale, la distribution de la statistique de test est un t de Student , donc dans R vous avez des valeurs de t .