Estimation des paramètres d'un modèle linéaire dynamique

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Je veux implémenter (en R) le modèle linéaire dynamique très simple suivant pour lequel j'ai 2 paramètres inconnus variant dans le temps (la variance de l'erreur d'observation et la variance de l'erreur d'état ϵ 2 t ).ϵt1ϵt2

Yt=θt+ϵt1θt+1=θt+ϵt2

Je veux estimer ces paramètres à chaque instant, sans aucun biais d'anticipation . D'après ce que je comprends, je peux utiliser soit un MCMC (sur une fenêtre déroulante pour éviter le biais d'anticipation), soit un filtre à particules (ou Sequential Monte Carlo - SMC).

Quelle méthode utiliseriez-vous et
quels sont les avantages et les inconvénients de ces deux méthodes?

Question bonus: Dans ces méthodes, comment sélectionnez-vous la vitesse de changement des paramètres? Je suppose que nous devons saisir des informations ici, car il y a un compromis entre utiliser beaucoup de données pour estimer les paramètres et utiliser moins de données pour réagir plus rapidement à un changement de paramètre?

RockScience
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Ma question est un peu similaire à stats.stackexchange.com/questions/2149/… . J'ai rouvert une question exprès car la situation est un peu différente et je voudrais des opinions différentes. (La réponse de gd047 se concentrait principalement sur le filtre de Kalman non parfumé (UKF))
RockScience
Bizarre que ma prime n'aide pas ... Ma question est-elle mal formulée ... Personne n'a de réponse? Ou une question sur ma question?
RockScience
De la façon dont il est posé, cela semble être un problème dégénéré - les erreurs peuvent également être attribuées au bruit d'observation ou au bruit de processus. Y a-t-il plus de contraintes? L'État est-il unidimensionnel?
IanS
@lanS. Tous les objets n'ont en effet ici qu'une seule dimension. Pouvez-vous développer un peu plus sur le fait que les erreurs peuvent être soit de l'observation, soit du bruit. C'est exactement ce que j'aimerais réaliser. Je voudrais obtenir une estimation glissante du rapport signal / bruit en estimant le sd des 2 bruits variant dans le temps ....
RockScience
Peut-être devrais-je commencer par fixer le sd du bruit de processus pour commencer et voir comment le sd du bruit d'observation réagit?
RockScience

Réponses:

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Si vous avez des paramètres variant dans le temps et que vous voulez faire les choses de manière séquentielle (filtrage), alors SMC a le plus de sens. MCMC est préférable lorsque vous souhaitez conditionner toutes les données ou que vous souhaitez estimer des paramètres statiques inconnus. Les filtres à particules ont des problèmes avec les paramètres statiques (dégénérescence).

Darren Wilkinson
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Merci pour votre réponse. Où puis-je apprendre à faire SMC et quel package R recommanderiez-vous?
RockScience
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Jetez un œil au package dlm et à sa vignette . Je pense que vous pourriez trouver ce que vous cherchez dans la vignette. Les auteurs de l' emballage ont également écrit un livre Modèles dynamique linéaire avec R .

Matti Pastell
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@ Matti Pastell: J'ai ce livre. C'est vraiment très bien. Ma question concerne la différence entre le filtre à particules (qui, d'après ce que je comprends, est une version séquentielle de MCMC) et un MCMC sur une fenêtre déroulante (dans ce dernier, nous réexécutons le processus d'optimisation sur une fenêtre déroulante). Quelle méthode privilégier et pourquoi?
RockScience
De plus, je ne trouve pas vraiment facile de construire ce modèle variant dans le temps avec dlm. Honnêtement, le package est très facile à utiliser pour les modèles ne variant pas dans le temps, mais il commence à être plus délicat pour tout le reste. Edit: Par plus délicat, je veux dire qu'il n'y a pas de fonction pour résoudre le problème. Vous devez vous coder le script.
RockScience
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OK, j'ai aussi le livre mais je n'ai pas encore eu le temps de le lire. Désolé, cela ne résout pas votre problème.
Matti Pastell
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Merci quand même, c'est un bon livre, il mérite d'être cité ici
RockScience
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RT(1000×(501)×10)÷60÷24

Cela fait plusieurs années que vous n'avez pas posé la question, je serais donc curieux de savoir si vous avez vous-même une réponse maintenant.

Ursus Frost
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