AIC / BIC: combien de paramètres compte une permutation?

Disons que j'ai un problème de sélection de modèle et j'essaie d'utiliser AIC ou BIC pour évaluer les modèles. C'est simple pour les modèles qui ont un certain nombre $k$ de paramètres à valeur réelle.

Cependant, que se passe-t-il si l'un de nos modèles (par exemple, le modèle Mallows ) a une permutation, plus des paramètres à valeur réelle au lieu de simplement des paramètres à valeur réelle? Je peux encore maximiser la vraisemblance sur les paramètres du modèle, par exemple en obtenant une permutation et un paramètre p . Cependant, combien de paramètres π compte-t-il pour calculer AIC / BIC?$\pi$$p$$\pi$

Intuitivement, je soupçonne que l'ensemble de toutes les permutations sur éléments est équivalent aux paramètres p 2 - 2 p + 1 .$p$$p^2-2p+1$

En effet, les matrices de permutation sont les points extrêmes de l'espace convexe des matrices réelles doublement stochastiques de rang , et en général les matrices doublement stochastiques ont des paramètres p 2 - 2 p + 1 (vous obtenez $p$$p^2-2p+1$contraintes p car toutes les lignes les sommes doivent toutes être égales à 1 et les sommes des colonnes doivent être toutes égales à 1, mais l'une d'entre elles est redondante, vous avez donc 2 contraintes p - 1 sur lesentrées p 2 ).$2p$$2p-1$$p^2$

Je n'ai aucune preuve, mais cela semble juste. Peut-être que cela vaut la peine de l'essayer numériquement?