Comment simuler des données artificielles pour une régression logistique?

Je sais que quelque chose me manque dans ma compréhension de la régression logistique et apprécierais vraiment toute aide.

Autant que je sache, la régression logistique suppose que la probabilité d'un résultat '1' compte tenu des entrées est une combinaison linéaire des entrées, passant par une fonction de logistique inverse. Ceci est illustré dans le code R suivant:

#create data:
x1 = rnorm(1000)           # some continuous variables 
x2 = rnorm(1000)
z = 1 + 2*x1 + 3*x2        # linear combination with a bias
pr = 1/(1+exp(-z))         # pass through an inv-logit function
y = pr > 0.5               # take as '1' if probability > 0.5

#now feed it to glm:
df = data.frame(y=y,x1=x1,x2=x2)
glm =glm( y~x1+x2,data=df,family="binomial")

et j'obtiens le message d'erreur suivant:

Messages d'avertissement: 1: glm.fit: l'algorithme n'a pas convergé 2: glm.fit: probabilités ajustées numériquement égales à 0 ou 1

J'ai travaillé avec R pendant un certain temps maintenant; assez pour savoir que probablement je suis le seul à blâmer .. que se passe-t-il ici?

La variable de réponse est une variable aléatoire de Bernoulli prenant la valeur avec une probabilité . 1 p r ( i $y_i$$1$$pr(i)$

> set.seed(666)
> x1 = rnorm(1000)           # some continuous variables 
> x2 = rnorm(1000)
> z = 1 + 2*x1 + 3*x2        # linear combination with a bias
> pr = 1/(1+exp(-z))         # pass through an inv-logit function
> y = rbinom(1000,1,pr)      # bernoulli response variable
> 
> #now feed it to glm:
> df = data.frame(y=y,x1=x1,x2=x2)
> glm( y~x1+x2,data=df,family="binomial")

Call:  glm(formula = y ~ x1 + x2, family = "binomial", data = df)

Coefficients:
(Intercept)           x1           x2  
     0.9915       2.2731       3.1853  

Degrees of Freedom: 999 Total (i.e. Null);  997 Residual
Null Deviance:      1355 
Residual Deviance: 582.9        AIC: 588.9 

LogisticRegression convient pour l’ajustement si des probabilités ou des proportions sont fournies comme cibles, et pas seulement des résultats 0/1.

import numpy as np
import pandas as pd
def logistic(x, b, noise=None):
    L = x.T.dot(b)
    if noise is not None:
        L = L+noise
    return 1/(1+np.exp(-L))

x = np.arange(-10., 10, 0.05)
bias = np.ones(len(x))
X = np.vstack([x,bias]) # Add intercept
B =  [1., 1.] # Sigmoid params for X

# True mean
p = logistic(X, B)
# Noisy mean
pnoisy = logistic(X, B, noise=np.random.normal(loc=0., scale=1., size=len(x)))
# dichotomize pnoisy -- sample 0/1 with probability pnoisy
dichot = np.random.binomial(1., pnoisy)

pd.Series(p, index=x).plot(style='-')
pd.Series(pnoisy, index=x).plot(style='.')
pd.Series(dichot, index=x).plot(style='.')

Nous avons ici trois cibles potentielles pour la régression logistique. pqui est la proportion / probabilité vraie / cible, pnoisyqui est p avec le bruit normal ajouté dans l'échelle de cotes du journal, et dichotqui est traité comme un paramètre du PDF binomial et échantillonné à partir de celui-ci. Vous devriez tester les 3 - j'ai constaté que certaines implémentations de source ouverte en LR ne pouvaient pas convenir p.

En fonction de votre application, vous préférerez peut-être pnoisy.

En pratique, vous devez également prendre en compte la manière dont le bruit est susceptible de se former dans votre application cible et essayer de l'imiter.