Probabilité que 2 équipes OH NFL passent 31 semaines sans victoire le même jour

Je l'ai fait de façon évidente, et mon ami est revenu avec une meilleure idée. Pouvez-vous juger ou améliorer les deux?

Mon chemin:

Les Bengals de Cincinnati et les Browns de Cleveland ont tous deux gagné dimanche pour la première fois en 46 semaines (selon ESPN). Cela semblait bien trop improbable ...

46 est cependant trop élevé. Si nous comptons des semaines de congé, des nuits de la FMN, des matchs en tête-à-tête, etc., nous obtenons 31 semaines où chacun a eu une chance de gagner.

Nous pouvons maintenant prendre leurs records respectifs depuis 2009 (CLE: 11-31, CIN: 18-24) pour calculer les probabilités de gain pour une semaine donnée. Cela donne une probabilité de 11% que les deux gagnent dans la même semaine (supposons l'indépendance).

Alors ... la probabilité de cette sécheresse de 31 semaines? 2,5% ... statistiquement significatif mais pas bouleversant. Pour référence, si ces équipes avaient même des chances de gagner une semaine donnée, la probabilité chuterait à 0,01%!

Réponse de mon ami:

mec c'est le post le plus stimulant que j'ai jamais lu… maintenant j'ai passé 30 minutes à y penser. de toute façon… je me fais probablement passer pour un idiot en ce moment, mais je ne suis pas sûr que l'hypothèse d'indépendance soit correcte. Je pense qu'une façon plus précise de penser à ce problème est le problème classique des pots et des balles. donc si on ne tient pas compte des matchs en tête à tête et des matchs mnf et tout ça, les bengals et les browns ont joué 42 matchs. maintenant, mettons d'abord les 11 victoires des bruns dans des bocaux séparés. donc si nous mettons maintenant les 18 victoires des bengals une par une dans les bocaux, il y a 31/42 de chances que la première victoire ne se retrouve pas dans un bocal avec une victoire des bruns… la seconde a une probabilité de 30 / 41 (car il ne fait pas Je n'ai pas la possibilité de finir dans le même pot qu'une victoire de bengals précédente)… le troisième a 29/40 de chances de ne pas finir dans un pot avec une victoire de bengals… ainsi de suite. si on y pense de cette façon, les chances qu'un bengals gagne et que les browns gagnent ne se retrouvent pas dans le même pot après que les 18 bengals ont gagné et que 11 browns ont tous été mis en pots est ~ 0,058%.

de toute façon… je me suis dit que ça pourrait être une façon un peu plus précise d'y penser puisque la probabilité que deux équipes avec des pourcentages de victoires supérieurs à .500 n'obtiennent pas de victoires le même week-end sur la durée qu'elles étaient toutes les deux supérieures à .500 est de 0%… i pense.

Tout cela a du sens, sauf pour le sentiment intuitif que les jeux étaient des événements indépendants (en supposant qu'aucune équipe ne pense à l'autre). Qui a raison? Merci!

Il y a un grand biais de sélection. Il serait plus logique de calculer la probabilité que deux équipes passent 31 semaines sans que les deux équipes gagnent au cours de la même semaine que ces deux équipes.

Votre façon de calculer semble meilleure que celle de votre ami. Il est plus logique de supposer que la probabilité de gagner un match est de 11/42 que de supposer que l'équipe gagnera exactement 11 des 42 matchs (si l'équipe perd son premier match, il est peu probable qu'elle remporte son deuxième match).