Existe-t-il des informations sur la distribution dont le ème cumulant est donné par ? La fonction génératrice de cumulants est de la forme Je l'ai rencontré comme la distribution limitante de certaines variables aléatoires, mais je n'ai pas pu trouver d'informations à ce sujet. κ(t)=∫ 1 0 e t x -1
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Réponses:
La connaissance des valeurs des cumulants nous permet d'avoir une idée de l'aspect du graphique de cette distribution de probabilité. La moyenne et la variance de la distribution est
tandis que son asymétrie et ses coefficients d'excès de kurtosis sont
Il pourrait donc s'agir d'un graphique familier d'une variable aléatoire positive présentant une asymétrie positive. Quant à trouver la distribution de probabilité, l'approche d'un artisan pourrait être de spécifier une distribution de probabilité discrète générique, valeurs dans , avec des probabilités correspondantes { p 0 , p 1 , . . . , p m }{0,1,...,m} {p0,p1,...,pm},∑mk=0pk=1
Of course we do not wantm to be equal to 5 . But increasing gradually m (and obtaining the value of the subsequent moments), we should eventually reach a point where the solution for the probabilities stabilizes. Such an approach cannot be done by hand -but I have neither the software access, nor the programming skills necessary to perform such a task.
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