Je m'intéresse à une famille de distributions multivariées qui peut être vue comme une généralisation de la distribution normale multivariée, dans la mesure où elles sont définies par une valeur d'espérance et une matrice de covariance , plus une fonction décroissante monotone de telle sorte que la densité est
Ma première question est: quel est le nom de cette famille de distributions?
Il est simple de montrer que pour la classification d'une donnée donnée, pointez sur une ou deux classes ou plus, chacune étant décrite par une telle densité avec des mais identique et , les limites de classification optimales sont linéaires par morceaux (hyperplanaires).
Ma deuxième question est: est-ce un résultat standard, et si oui, quelle est la référence standard de la littérature (manuel) pour cela?
Réponses:
La réponse à la première question a été donnée par Procrastinator dans un commentaire: La famille s'appelle Elliptical Distributions . La référence standard du manuel semble être
En ce qui concerne la deuxième question , il apparaît que la plupart des publications sur la classification considèrent soit des distributions normales multivariées soit des procédures complètement non paramétriques. J'ai cependant trouvé une publication qui compare les algorithmes de classification basés sur différents estimateurs deμ⃗ et Σ , et le fait dans le contexte des distributions elliptiques:
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