Nom pour une distribution entre exponentielle et gamma?

La densité

$$f(s)\propto \frac{s}{s+\alpha}e^{-s},\quad s > 0$$ où$\alpha \ge 0$ est un paramètre, vit entre lesdistributionsexponentielles ($\alpha=0$ ) et$\Gamma(2,1)$ ($\alpha \to \infty$ ). Vous êtes simplement curieux de savoir s'il s'agit d'un exemple d'une famille de distributions plus générale? Je ne le reconnais pas comme tel.

La fonction de densité devient

$$f(s) = {\frac {\alpha}{1-2\,{{\rm e}^{\alpha}}{\it Ei} \left( 3,\alpha \right) }}\cdot \frac{s}{s+\alpha} e^{-s}, \quad s>0$$ ${\it Ei}$

Je ne peux pas reconnaître cela comme quelque chose ayant un nom connu. Où avez-vous rencontré cela?