Qu'est-ce que la variance ponctuelle?

En lisant Les éléments de l'apprentissage statistique , j'ai rencontré le terme «variance ponctuelle» à plusieurs reprises. Bien que j'aie une vague idée de ce que cela signifie probablement, je serais reconnaissant de savoir

Comment est-il défini?
Comment est-il dérivé?

variance miura
la source

Cela signifie généralement la variance de l'estimateur d'une fonction évaluée en un point. Ceci est,

. Voir par exemple pp.146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Merci de m'avoir indiqué la définition. Je ne comprends toujours pas - comment un seul point peut-il avoir une variance? Variance décrit écart par rapport à l'attente, de sorte que de multiples points sont nécessaires pour une telle déviation soit possible, mais l' évaluation de

donne un seul point (?). Est-ce la variance obtenue en estimant la fonction à

sur plusieurs échantillons de la même population?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

miura

Notez que la variance est pas calculé pour

mais pour

. Morever, l'estimateur

est une variable aléatoire. Un exemple de ceci est un estimateur de densité du noyau

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

basé sur un échantillon

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

. Icila variance est calculée par rapport à l'échantillon

et il peut être calculé pour chaque valeur

dans le support du noyau. Ceci est,

est une fonction de

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

Ainsi , on pourrait dire la variance de point par point est équivalente à l'erreur type de la statistique

désigne des échantillons répétés, et

découle de la variabilité d' échantillonnage?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

miura

Je suis d'accord avec votre interprétation

une racine carrée.

modulo

$\mbox{modulo}$

Qu'est-ce que la variance ponctuelle?

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