Si le carré d'une série chronologique est stationnaire, la série chronologique d'origine est-elle stationnaire?

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J'ai trouvé une solution qui disait que si le carré d'une série chronologique est stationnaire, la série chronologique d'origine l'est aussi, et vice-versa. Cependant, je ne semble pas en mesure de le prouver, quelqu'un a une idée si c'est vrai, et si c'est comment le dériver?

time-series self-study data-transformation stationarity Victor
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Avez-vous essayé de partir de la définition de la stationnarité?
Matt P
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C'est essentiellement la question qui a été abordée sur stats.stackexchange.com/questions/340426/… , que vous pouvez trouver en recherchant le carré fixe .
whuber

Réponses:

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Cette conjecture est fausse. Un simple contre-exemple est la série temporelle déterministe Xt=(-1)t sur des temps t∈Z . Cette série chronologique n'est même pas immobile, mais son carré est strictement immobile.

Ben - Réintègre Monica
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Que diriez-vous des nombres positifs seulement?
smci
intéressant. Est-il possible de déduire la non-stationnarité d'une seule réalisation? Cette série chronologique semble non stationnaire uniquement sur papier.
Cagdas Ozgenc
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@Firebug La moyenne n'est pas nulle. La moyenne est pour t impair et 1 pour pair. -1t1
Accumulation
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@Acccumulation C'est zéro dans le temps.
Firebug
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@Firebug Il semble qu'au moins un ne comprend pas ce que signifie le mot "stationnaire".
Accumulation