Cela peut devenir plus clair en écrivant la formule du modèle pour chacun de ces trois modèles. Soit Yij l'observation de la personne i dans le site j de chaque modèle et définissons Aij,Tij manière analogue pour faire référence aux variables de votre modèle.
glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson")
est le modèle
Journal( E( Oje j) ) = β0+ β1UNEje j+ β2Tje j
qui est juste un modèle de régression de poisson ordinaire.
glmer(counts ~ (A + T|Site), data=data, family="Poisson")
est le modèle
Journal( E( Oje j) ) = α0+ ηj 0+ ηj 1UNEje j+ ηj 2Tje j
où sont des effets aléatoires partagés par chaque observation faite par des individus du site j . Ces effets aléatoires peuvent être librement corrélés (c'est-à-dire qu'aucune restriction n'est faite sur Σ ) dans le modèle que vous avez spécifié. Pour imposer l'indépendance, vous devez les placer entre des crochets différents, par exemple . Ce modèle suppose que log ( E ( Y i jηj= ( ηj 0, ηj 1, ηj 2) ∼ N( 0 , Σ )jΣ(A-1|Site) + (T-1|Site) + (1|Site)
est α 0 pour tous les sites mais chaque site a un décalage aléatoire ( η j 0 ) et a une relation linéaire aléatoire avec les deux A i j , T i j .log(E(Yij))α0ηj0Aij,Tij
glmer(counts ~ A + T + (T|Site), data=data, family="Poisson")
est le modèle
log(E(Yij))=(θ0+γj0)+θ1Aij+(θ2+γj1)Tij
Alors maintenant a une relation "moyenne" avec A i j , T i j , donnée par les effets fixes θ 0 , θ 1 , θ 2 mais cette relation est différente pour chaque site et ces différences sont capturés par les effets aléatoires, γ j 0 , γ j 1 , γ j 2log(E(Yij))Aij,Tijθ0,θ1,θ2γj0,γj1,γj2. Autrement dit, la ligne de base est décalée de manière aléatoire et les pentes des deux variables sont décalées de manière aléatoire et tout le monde du même site partage le même décalage aléatoire.
ce est t? Est-ce un effet aléatoire? Un effet fixe? Que fait-on réellement en mettant T aux deux endroits?
est l'une de vos covariables. Ce n'est pas un effet aléatoire -c'est un effet aléatoire. Il y a un effet fixe de T qui est différent selon l'effet aléatoire conféré par- γ j 1 dans le modèle ci-dessus. Ce qui est accompli en incluant cet effet aléatoire est de permettre l'hétérogénéité entre les sites dans la relation entre T et log ( E ( Y i j ) ) .TSite
TSite
γj1Tlog(E(Yij))
Quand quelque chose doit-il apparaître uniquement dans la section des effets aléatoires de la formule du modèle?
C'est une question de sens dans le contexte de l'application.
Concernant l'interception - vous devriez garder l'interception fixe là pour beaucoup de raisons (voir, par exemple, ici ); re: l'ordonnée à l'origine aléatoire, , ceci agit principalement pour induire une corrélation entre les observations faites sur le même site. S'il n'est pas logique qu'une telle corrélation existe, alors l'effet aléatoire doit être exclu.γj0
En ce qui concerne les pentes aléatoires, un modèle avec uniquement des pentes aléatoires et sans pentes fixes reflète une croyance selon laquelle, pour chaque site, il existe une relation entre le et vos covariables pour chaque site, mais si vous faites la moyenne de celles-ci effets sur tous les sites, alors il n'y a pas de relation. Par exemple, si vous aviez une pente aléatoire en T mais aucune pente fixe, cela reviendrait à dire que le temps, en moyenne, n'a aucun effet (par exemple, aucune tendance séculaire dans les données) mais que chacun se dirige dans une direction aléatoire dans le temps, ce qui pourrait avoir un sens. Encore une fois, cela dépend de l'application.log(E(Yij))TSite
Notez que vous pouvez ajuster le modèle avec et sans effets aléatoires pour voir si cela se produit - vous ne devriez voir aucun effet dans le modèle fixe mais des effets aléatoires significatifs dans le modèle suivant. Je dois vous avertir que les décisions comme celle-ci sont souvent mieux prises en fonction de la compréhension de l'application plutôt qu'en sélectionnant un modèle.
Vous devez noter que ce
T
n'est pas un terme d'effets aléatoires de votre modèle, mais un effet fixe. Les effets aléatoires ne sont que les effets qui apparaissent après le|
dans unelmer
formule!Une discussion plus approfondie de ce que fait cette spécification peut être trouvée dans cette question de la FAQ lmer .
À partir de ces questions, votre modèle devrait donner les éléments suivants (pour votre effet fixe
T
):Site
Et comme l'a dit @ mark999, il s'agit bien d'une spécification courante. Dans les conceptions de mesures répétées, vous souhaitez généralement avoir des pentes et des corrélations aléatoires pour tous les facteurs de mesures répétées (intra-sujets).
Voir le papier suivant pour quelques exemples (que j'ai tendance à citer toujours ici):
Judd, CM, Westfall, J., et Kenny, DA (2012). Traiter les stimuli comme un facteur aléatoire en psychologie sociale: une solution nouvelle et complète à un problème omniprésent mais largement ignoré. Journal of Personality and Social Psychology , 103 (1), 54–69. doi: 10.1037 / a0028347
la source
Quelque chose ne devrait apparaître que dans la partie aléatoire lorsque vous n'êtes pas particulièrement intéressé par son paramètre, en soi, mais devez l'inclure pour éviter les données dépendantes. Par exemple, si les enfants sont imbriqués dans des classes, vous ne souhaitez généralement les enfants que comme un effet aléatoire.
la source
Site
serait appelé l'effet aléatoire, pasT
ouA
ou autre chose. En pensant à cela de cette façon,Site
l'effet de clairement ne pouvait pas être à la fois fixe et aléatoire, car les deux ne seraient pas identifiés l'un à l'autre. Vous pouvez avoir des coefficients fixes et aléatoires pour une variable, mais c'est une question différente.