Comment prouver que pour la fonction de base radiale il n'y a pasespace caractéristique de dimension finieHtelle sorte que pendantcertainΦ:Rn→Hnous avonsk(x,y)=⟨Φ(x),Φ(y ?
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Comment prouver que pour la fonction de base radiale il n'y a pasespace caractéristique de dimension finieHtelle sorte que pendantcertainΦ:Rn→Hnous avonsk(x,y)=⟨Φ(x),Φ(y ?
Réponses:
Le théorème de Moore-Aronszajn garantit qu'un noyau défini positif symétrique est associé à un espace Hilbert de noyau de reproduction unique. (Notez que bien que le RKHS soit unique, le mappage lui-même ne l'est pas.)
Par conséquent, vous pouvez répondre à votre question en présentant un RKHS de dimension infinie correspondant au noyau gaussien (ou RBF). Vous pouvez trouver une étude approfondie de ceci dans " Une description explicite des espaces de Hilbert à noyau reproducteur des noyaux gaussiens RBF ", Steinwart et al.
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Supposons que le noyau gaussien RBFk ( x , y) est défini sur le domaine X× X où X contient un nombre infini de vecteurs. On peut prouver ( noyaux gaussiens, pourquoi sont-ils complets? ) Que pour tout ensemble de vecteurs distinctsX1, . . . , xm∈ X matrice ( k ( xje, xj) )m × m n'est pas singulier, ce qui signifie que les vecteurs Φ ( x1) , . . . , Φ ( xm) sont linéairement indépendants. Ainsi, un espace caractéristiqueH pour le noyau k ne peut pas avoir un nombre fini de dimensions.
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