Le deuxième paramètre de la distribution normale est-il la variance ou l'écart std?

Parfois, j'ai vu des manuels se référer au deuxième paramètre de la distribution normale comme l'écart-type et la variance. Par exemple, la variable aléatoire X ~ N (0, 4). Il n'est pas clair si sigma ou sigma au carré est égal à 4. Je veux juste découvrir la convention générale qui est utilisée lorsque l'écart-type ou la variance n'est pas spécifié.

distributions normal-distribution Singe trapu
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par défaut c'est toujours la variance.

Neeraj

@Neeraj: Pouvez-vous confirmer cela par une référence faisant autorité?

kjetil b halvorsen

Réponses:

D'après ce que j'ai vu, lorsque les statisticiens * écrivent des formules algébriques, la convention la plus courante est (de loin) , donc impliquerait que la variance est . Cependant, la convention n'est pas complètement universelle, alors même si j'interprète assez en toute confiance l'intention comme "variance 4", il est difficile d'être complètement sûr sans une indication supplémentaire (souvent, un examen attentif donnera des indices supplémentaires, tels qu'un précédent ou un suivant) utilisation par le même auteur). $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

Pour ma part, j'essaie d'écrire un carré explicite pour réduire la confusion. Par exemple, plutôt que d'écrire , j'aurais généralement tendance à écrire , ce qui implique plus clairement que la variance est 4 et que le sd est 2. $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

Lors de l'appel de fonctions dans des packages de statistiques (tels que R dnormpour un exemple), les arguments sont presque toujours . (Comme le souligne usεr11852, vérifiez la documentation. Bien sûr, dans le pire des cas - documentation manquante ou ambiguë, noms d'arguments inutiles - une petite expérimentation résoudrait tout dilemme à propos duquel elle serait utilisée.) $(\mu, \sigma)$

* ici, je veux dire des personnes dont la formation principale est en statistique plutôt qu'en apprentissage de statistiques à appliquer à un autre domaine; les conventions peuvent varier d'un domaine d'application à l'autre.

Glen_b -Reinstate Monica
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Je voudrais également ajouter que tout progiciel raisonnable (R, MATLAB, etc.) définit explicitement quels sont les arguments d'entrée. Il n'y a aucune ambiguïté là-bas. (+1 évidemment)

usεr11852 dit Réintégrer Monic le

WinBugs est une exception notable à la règle std.deviation, mais alors tout utilisateur de WinBugs avec plus de cinq minutes d'expérience devrait savoir regarder les paramétrisations documentées!

JDL

D'après une réponse antérieure d'il y a 7 ans : ".... il existe au moins trois conventions différentes pour interpréter comme une variable aléatoire normale. Habituellement, est la moyenne mais peut avoir des significations différentes . $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

signifie que l'écart typede est . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
signifie que lavariancede est . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
signifie que lavariancede est $X \sim N(a,b)$ $X$ . $\dfrac{1}{b}$

Heureusement, signifie que est une variable aléatoire normale standard dans les trois conventions ci-dessus! " $X \sim N(0,1)$ $X$

Dilip Sarwate
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Il est plus utile de les lister par ordre décroissant de fréquence

smci

Fréquence @smci selon quoi? le dernier est le plus rare de mon expérience au jour le jour, mais si vous ne faites que des travaux impliquant des échelles de longueur / précision, j'imagine que c'est plus courant (comme indiqué dans les commentaires sur la réponse citée, par exemple).

MichaelChirico

Fréquence selon la façon dont les gens les utilisent généralement

smci

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$

Dilip: nous le savons. La question est de savoir quelle convention est la plus courante? Si la réponse «la plus courante» diffère lorsque le contexte est «manuel» ou «littérature» vs «programmation», c'est bien de le dire comme réponse.

smci