Distributions hyperprior pour les paramètres (matrice d'échelle et degrés de liberté) d'un wishart avant une matrice de covariance inverse

J'estime plusieurs matrices de covariance inverse d'un ensemble de mesures à travers différentes sous-populations en utilisant un wishart prior dans jags / rjags / R.

Au lieu de spécifier une matrice d'échelle et des degrés de liberté sur la matrice de covariance inverse antérieure (la distribution de Wishart), je voudrais utiliser un hyperprior sur la matrice d'échelle et les degrés de liberté, afin qu'ils puissent être estimés à partir de la variation entre les sous-populations.

Je n'ai pas trouvé beaucoup de littérature sur les hyperpriors pour la matrice d'échelle et les degrés de liberté. La plupart de la littérature semble arrêter la hiérarchie lors du choix de la avant la covariance / covariance inverse et / ou se concentrer sur l'estimation d'une matrice de covariance unique plutôt que de plusieurs matrices de covariance sur différentes populations.

Des suggestions sur la façon de procéder - quelles sont les distributions hyperprior recommandées à utiliser pour la matrice d'échelle et les degrés de liberté de la distribution de wishart? Y a-t-il de la littérature à ce sujet qui me manque?

bayesian covariance prior wishart hierarchical-bayesian user4733
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Réponses:

Le DPpackage de R permet une hiérarchie qui va aussi loin que vous le suggérez sur la matrice d'échelle dans la fonction DPdensity. Vous pouvez voir ce qu'ils font dans leur manuel ou dans la vignette associée pour obtenir des idées. Soit la matrice de covariance. Il définit et où est Wishart inverse avec des degrés de liberté et signifie où est la dimension des données. Cela m'a semblé un peu en arrière au début, mais si vous jouez avec la densité, vous pouvez voir que c'est conjugué. La densité de Wishart ne semble pas prometteuse pour mettre quelque chose d'analyse $\Sigma$ $\Sigma \sim IW(\nu_1, \Psi_1)$ $\Psi_1 \sim IW(\nu_2, \Psi_2)$ $IW(\nu, \Psi)$ $\nu$ $\frac{\Psi^{-1}}{\nu - p - 1}$ $p$ $\nu$ . Vous pouvez toujours mettre à peu près n'importe quoi sur et utiliser une étape Metropolis-Hastings. $\nu$

EDIT : Je viens de remarquer que vous utilisez des jags. Il y a de fortes chances que je pense que ça vomira si vous essayez de mettre un prior sur , même si inverse-Wishart est conjugué. Les implémentations de BUGS peuvent être inconstantes quant à ce qu'elles autorisent pour leurs distributions multivariées, il est donc possible qu'elle ne sache pas comment effectuer la mise à jour du conjugué. Je n'en suis pas sûr cependant. $\Psi_1$

gars
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Malheureusement, je pense que vous avez raison à propos des jags. J'obtiens une erreur "Impossible de trouver un échantillonneur approprié" lorsque je mets un prior sur Phi1 qui est un inverse () appliqué à un rv dwish ()

user4733