Paramétrage des distributions de Behrens – Fisher

"Sur le problème Behrens – Fisher: un examen" par Seock-Ho Kim et Allen S. Cohen

Journal of Educational and Behavioral Statistics , volume 23, numéro 4, hiver 1998, pages 356–377

Je regarde cette chose et elle dit:

Fisher (1935, 1939) a choisi la statistique [oùtiest lastatistiquet àun échantillonhabituelle pouri=1,2] oùθest pris dans le premier quadrant ettanθ=s1/

$$\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$ $t_i$$t$$i=1,2$$\theta$[. . . ] La distribution deτest ladistribution deBehrens – Fisher et est définie par les trois paramètresν1,ν2etθ, $$\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$$ $\tau$$\nu_1$$\nu_2$$\theta$

Les paramètres avaient précédemment été définis comme n i - 1 pour i = 1 , 2 .$\nu_i$$n_i-1$$i=1,2$

Or, les choses qui ne sont pas observables ici sont et les deux populations signifient μ 1 , μ 2 , dont la différence est δ , et par conséquent τ et les deux statistiques t . Les DS d'échantillon s 1 et s 2 sont observables et sont utilisés pour définir θ , de sorte que θ est une statistique observable, pas un paramètre de population non observable. Pourtant, nous le voyons utilisé comme l'un des paramètres de cette famille de distributions!$\delta$$\mu_1$$\mu_2$$\delta$$\tau$$t$$s_1$$s_2$$\theta$$\theta$

Se pourrait-il qu'ils auraient dit que le paramètre est l'arctangente de plutôt que des1/$\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ ?$\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

La distribution de Behrens-Fisher est définie par où θ est un nombre réel et t 2 et t 1 sont des distributions t indépendantes avec des degrés de liberté ν 2 et ν 1 respectivement.$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$\theta$$t_2$$t_1$$t$$\nu_2$$\nu_1$

La solution de Behrens et Fisher du problème Behrens-Fisher implique la distribution de Behrens-Fisher avec fonction des observations car il s'agit d'une solution pseudo-bayésienne (en fait, une fiduciale): cette distribution dépendante des données est une distribution de type postérieur de τ (avec δ la seule partie aléatoire dans la définition de τ car les données sont fixes).$\theta$$\tau$$\delta$$\tau$