Diagnostic MCMC Geweke

J'utilise un échantillonneur Metropolis (C ++) et je veux utiliser les échantillons précédents pour estimer le taux de convergence.

Un diagnostic facile à mettre en œuvre que j'ai trouvé est le diagnostic de Geweke , qui calcule la différence entre les deux moyennes d'échantillon divisée par son erreur standard estimée. L'erreur standard est estimée à partir de la densité spectrale à zéro.

$$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$$

où , B sont deux fenêtres de la chaîne de Markov. J'ai fait quelques recherches sur ce que sont ^ S A θ ( 0 ) et ^ S B θ ( 0 ) mais je suis entré dans un désordre de littérature sur la densité spectrale d'énergie et la densité spectrale de puissance mais je ne suis pas un expert sur ces sujets; J'ai juste besoin d'une réponse rapide: ces quantités sont-elles identiques à la variance de l'échantillon? Sinon, quelle est la formule pour les calculer?$A$$B$$\hat{S_{\theta}^A}(0)$$\hat{S_{\theta}^B}(0)$

$\theta$$\theta(X)$$\hat{S_{\theta}^A}(0)$

$S$

Vous pouvez parcourir le code de la geweke.diagfonction dans le codapackage pour voir comment la variance est calculée, via l'appel à la spectrum.ar0fonction.

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$p$

$p$$\lambda$

$$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$$ $\alpha_j$

$p$$0$

$$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$$

Le calcul ressemblerait alors à ceci (en substituant les estimateurs habituels aux paramètres):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

Consultez la page wikipedia . Tu verras$S_{xx}(\omega)$, qui est la densité spectrale. Dans votre cas, vous devez utiliser$S_{xx}(0)$.