Quelles sont certaines distributions sur le simplexe de probabilité?

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Soit la probabilité simplexe de dimension K - 1 , c'est-à-dire que x Δ K est tel que x i0 et i x i =ΔKK1xΔKxi0 .ixi=1

Quelles distributions qui sont fréquemment (ou bien connues, ou définies dans le passé) sur ΔK ?

De toute évidence, il existe les distributions Dirichlet et Logit-Normal. Y a-t-il d'autres distributions qui apparaissent naturellement dans ce contexte?

singelton
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Réponses:

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Ceci est étudié dans l'analyse des données de composition, il y a un livre par Aitchison: The Statistical Analysis Of Compositional Data .

Définissez le simplexe par

Sn={(x1,,xn+1)Rn+1:x1>0,,xn+1>0,i=1n+1xi=1}.
Notez que nous utilisons l'indice n pour indiquer la dimension! Définir la moyenne géométrique d'un élément du simplexe,xx~x=(x1,,xn+1)(log(x1/x~),,log(xn/x~)Rn, ayez donc un inverse que je vous laisse à calculer (Il existe également d'autres versions de cette transformation qui peuvent être utilisées, qui ont peut-être de meilleures propriétés mathématiques, plus à ce sujet plus tard).

RnRn nous obtenons une distribution sur le simplex.

Je compléterai ce post plus tard avec quelques exemples et plus de détails sur les transformations log-ratio.

kjetil b halvorsen
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