Soit la probabilité simplexe de dimension K - 1 , c'est-à-dire que x ∈ Δ K est tel que x i ≥ 0 et ∑ i x i = .
Quelles distributions qui sont fréquemment (ou bien connues, ou définies dans le passé) sur ?
De toute évidence, il existe les distributions Dirichlet et Logit-Normal. Y a-t-il d'autres distributions qui apparaissent naturellement dans ce contexte?
distributions
multinomial
compositional-data
singelton
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Réponses:
Ceci est étudié dans l'analyse des données de composition, il y a un livre par Aitchison: The Statistical Analysis Of Compositional Data .
Définissez le simplexe parSn={(x1,…,xn+1)∈Rn+1:x1>0,…,xn+1>0,∑i=1n+1xi=1}.
Notez que nous utilisons l'indice n pour indiquer la dimension! Définir la moyenne géométrique d'un élément du simplexe,x x~ x=(x1,…,xn+1)↦(log(x1/x~),…,log(xn/x~) Rn , ayez donc un inverse que je vous laisse à calculer (Il existe également d'autres versions de cette transformation qui peuvent être utilisées, qui ont peut-être de meilleures propriétés mathématiques, plus à ce sujet plus tard).
Je compléterai ce post plus tard avec quelques exemples et plus de détails sur les transformations log-ratio.
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