Comment mesurer / argumenter la qualité de l'ajustement d'une ligne de tendance à une loi de puissance?

J'ai quelques données auxquelles j'essaye d'adapter une ligne de tendance. Je crois que les données suivent une loi de puissance, et j'ai donc tracé les données sur des axes log-log à la recherche d'une ligne droite. Cela a abouti à une ligne (presque) droite et donc dans Excel, j'ai ajouté une ligne de tendance pour une loi de puissance. Étant un statistiques newb, ma question est, quelle est maintenant la meilleure façon pour moi de passer de "bien la ligne semble correspondre assez bien" à "la propriété numérique prouve que ce graphique est ajusté de manière appropriée par une loi de puissance"? $x$

Dans Excel, je peux obtenir une valeur r au carré, mais étant donné ma connaissance limitée des statistiques, je ne sais même pas si cela est réellement approprié dans mes circonstances spécifiques. J'ai inclus une image ci-dessous montrant le tracé des données avec lesquelles je travaille dans Excel. J'ai un peu d'expérience avec R, donc si mon analyse est limitée par mes outils, je suis ouvert à des suggestions sur la façon de l'améliorer en utilisant R.

Voir la page d'Aaron Clauset:

• Distributions de loi de puissance dans les données empiriques

qui a des liens vers du code pour adapter les lois de puissance (Matlab, R, Python, C ++) ainsi qu'un article de Clauset et Shalizi que vous devriez lire en premier.

Vous voudrez peut-être lire d'abord les articles de blogs de Clauset et Shalizi sur le papier:

• Lois de puissance et tout ce jazz
• Vous pensez donc que vous avez une loi de puissance - n'est-ce pas spécial?

Un résumé du dernier lien pourrait être:

• De nombreuses distributions vous donnent des lignes droites sur un tracé log-log.

• Abuser de la régression linéaire fait pleurer le bébé Gauss.
  Ajuster une ligne à votre tracé de journal de bord par moindres carrés est une mauvaise idée.

• Utilisez la probabilité maximale pour estimer l'exposant de mise à l'échelle.
• Utilisez la qualité de l'ajustement pour estimer où commence la zone de mise à l'échelle.
• Utilisez un test de qualité d'ajustement pour vérifier la qualité d'ajustement.
• Utilisez le test de Vuong pour vérifier les alternatives et soyez prêt à être déçu.

Si vous êtes intéressé par les fonctions de loi de puissance bivariées (par opposition aux distributions de loi de puissance univariées), alors

Warton et al. " Méthodes d'ajustement linéaire bivariées pour l'allométrie ." Biol. Rév.81, 259-201 (2006)

est une excellente référence. Dans ce cas, la régression est la bonne chose à faire, bien qu'il puisse y avoir des corrections (OLS vs. RMA, etc.) selon ce que vous voulez que les résultats de la régression signifient.