Comment tester si les coefficients de régression multiples ne sont pas statistiquement différents?

Supposons que régression linéaire multivariée suivante Comment puis-je tester cette ?

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ϵ

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Je sais que pour tester si vous pouvez simplement construire un test avec $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{s e_{β_{1}}^{2} + s e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

Existe-t-il un analogue pour les estimations de coefficients multiples?

regression hypothesis-testing multiple-regression Daria
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Le test d'égalité de et suppose implicitement que les estimations de sont pas corrélées. En général, ce sera incorrect; le dénominateur doit inclure un terme pour leur covariance.

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

β_{i}

$\beta_i$

whuber

Si vos variables X sont dans des unités différentes, les coefficients bêta sont également dans des unités différentes. Dans ce cas, je ne vois pas en quoi il serait logique de les comparer.

Harvey Motulsky

Réponses:

Vous pouvez utiliser le test pour tester toute restriction linéaire sur vos coefficients. $F$ $L$

Soit votre hypothèse nulle et votre matrice de conception de rang . La statistique sera alors: $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = \frac{(L \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L (X^{'} X)^{- 1} L^{'})^{- 1} (L \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

où est le nombre de restrictions que vous testez. Sous le nul, cela aura une distribution avec des degrés de liberté et . $q$ $F$ $q$ $n-k$

En Rvous pouvez facilement le faire avec la fonction linearHypothesisdu carpackage. Par exemple:

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

Carlos Cinelli
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