Signes de covariances connexes

Supposons que et sont deux RV positifs et . Est-ce à dire que , ou faut-il plus d'informations?$X$$Y$$Cov(X,Y)>0$$Cov(X,1/Y)<0$

Non, ce n'est pas implicite. Le signe d'une covariance n'est essentiellement conservé de manière cohérente que par des transformations linéaires: pour toutes les autres fonctions, y compris vous pouvez exploiter la courbure de la fonction pour faire le signe comme vous le souhaitez.$f(x) = x^{-1}$

Voici un exemple rapide que j'ai obtenu en jouant avec les nombres: supposons que vous échantillonnez , et uniformément pour générer des paires . Cela donne une covariance positive, et le fait toujours si nous remplaçons les valeurs par .$(1,1)$$(2.5, 0.1)$$(3,2)$$(X,Y)$$Y$$1, 10, 0.5$

Il peut y avoir des exemples numériquement plus simples, mais au moins trois points sont nécessaires.