J'ai appris que la somme des variables aléatoires exponentielles suit la distribution gamma.
Mais partout où je lis, le paramétrage est différent. Par exemple, Wiki décrit la relation, mais ne dites pas ce que leurs paramètres signifient réellement? Forme, échelle, taux, 1 / taux?
Distribution exponentielle: ~
Distribution gamma:
Dans ce paramètre, qu'est-ce que ? Quelle serait la bonne paramétrisation? Que diriez-vous d'étendre cela au chi carré?
Réponses:
La somme de variables aléatoires gamma indépendantes ∼ Γ ( t i , λ ) est une variable aléatoire gamma ∼ Γ ( ∑ i t i , λ ) . Peu importe ce que signifie le deuxième paramètre (échelle ou inverse de l'échelle) tant que toutes les n variables aléatoires ont le même deuxième paramètre. Cette idée s'étend facilement à χ 2 variables aléatoires qui sont un cas particulier des variables aléatoires gamma.n ∼Γ(ti,λ) ∼Γ(∑iti,λ) n χ2
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La somme de iid distributions exponentielles avec l'échelle θ (taux θ - 1 ) est distribuée gamma avec la forme n et l'échelle θ (taux θ - 1 ).n θ θ−1 n θ θ−1
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la distribution gamma est faite d'une distribution exponentielle qui est la distribution exponentielle est la base de la distribution gamma. alors si nous avons ∑ n x i ∼ Gamma ( n , λ ) , tant que tous les X i sont indépendants.f(x|λ)=λe−λx ∑nxi∼Gamma(n,λ) Xi
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