Si j'utilise un Jeffreys avant pour un paramètre de probabilité binomiale cela implique d'utiliser une distribution \ theta \ sim beta (1 / 2,1 / 2) .
Si je me transforme en un nouveau cadre de référence alors clairement n'est pas également distribué comme une distribution .
Ma question est dans quel sens Jeffreys est-il invariant avant les reparamètres? Je pense que je comprends mal le sujet pour être honnête ...
Meilleur,
Ben
bayesian
jeffreys-prior
ben18785
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Réponses:
Soit , où est une fonction monotone de et soit l'inverse de , de sorte que . Nous pouvons obtenir la distribution antérieure de Jeffrey de deux manières:ϕ=g(θ) g θ h g θ=h(ϕ) pJ(ϕ)
Être invariant aux reparamètres signifie que les densités dérivées dans les deux sens doivent être les mêmes. Le prieur de Jeffrey a cette caractéristique [Référence: Un premier cours de méthodes statistiques bayésiennes par P. Hoff .]pJ(ϕ)
Pour répondre à votre commentaire. Pour obtenir la distribution antérieure de Jeffrey partir de la vraisemblance du modèle binomial nous devons calculer les informations de Fisher en prenant le logarithme de vraisemblance et calculer la dérivée seconde de et les informations Fisher sontpJ(θ) p(y|θ)=(ny)θy(1−θ)n−y l l
l:=log(p(y|θ))∂l∂θ∂2l∂θ2∝ylog(θ)+(n−y)log(1−θ)=yθ−n−y1−θ=−yθ2−n−y(1−θ)2 I(θ)=−E(∂2l∂θ2|θ)=nθθ2+n−nθ(1−θ)2=nθ(1−θ)∝θ−1(1−θ)−1.
Le précédent de Jeffrey pour ce modèle est
qui est .pJ(θ)=I(θ)−−−−√∝θ−1/2(1−θ)−1/2 beta(1/2,1/2)
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