Cet article du NYT suppose-t-il à tort des incréments indépendants?

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L'article trace pour 100 femmes qui utilisent un certain type de méthode de contraception le nombre de grossesses non planifiées au fil du temps.

https://www.nytimes.com/interactive/2014/09/14/sunday-review/unplanned-pregnancies.html?_r=0

En particulier, à la fin de l'article, ils disent:

Les nombres sont calculés comme suit:

P(Pas enceinte après l'année N)=P(Pas enceinte après la première année)N

En effet, le taux de réussite de la contraception est la probabilité de ne pas être enceinte pendant la première année. Voir par exemple https://www.cdc.gov/reproductivehealth/contraception/unintendedpregnancy/pdf/contraceptive_methods_508.pdf

Cela est vrai si la probabilité de grossesse pendant une année est indépendante de l'année précédente, mais il semble très peu probable que ce soit vrai. Si vous utilisez la contraception dans le mauvais sens, elle ira probablement mal la première année, et si ce n'est pas le cas, elle ne se passera probablement pas mal l'année suivante?

user103341
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Ce n'est pas la première fois qu'une telle injustice est commise, ce ne sera pas la dernière (il y a déjà eu> 2/12 ans pour des injustices supplémentaires). L'hypothèse d'indépendance injustifiée (souvent faite en conjonction avec une attente prématurée) est l'une des erreurs d'analyse les plus courantes et les plus graves, non seulement par des amateurs, mais aussi par des personnes formées en sciences, en ingénierie et même en mathématiques, beaucoup ayant même un doctorat. Ajoutez une supposition de normalité injustifiée et confondez P (B | A) avec P (A | B), et vous avez couvert les erreurs de probabilité les plus courantes que je vois. Je remercie l'auteur d'avoir divulgué la formule.
Mark L. Stone
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Les taux par habitant tels que ceux utilisés dans cet article normalisent des paramètres par ailleurs très disparates. L'auteur adhère aux pratiques conventionnelles.
Mike Hunter
"Les pourcentages indiquent le nombre de femmes sur 100 qui ont connu une grossesse non désirée au cours de la première année d'utilisation typique de chaque méthode contraceptive." est utilisé comme succesrate
user103341
Il doit y avoir des études empiriques par rapport auxquelles cela peut être vérifié. Et ce serait également une bonne question pour les sceptiques.
Olivier
1
Quelques lectures pertinentes: guttmacher.org/gpr/2007/05/… Il note que de nombreuses femmes ayant des avortements répétés utilisaient des méthodes de contraception "très efficaces" lorsqu'elles sont tombées enceintes, et discute des problèmes systémiques qui conduisent à répéter des grossesses non désirées, soutenant votre soupçonner que l'indépendance est une mauvaise hypothèse. D'autres réponses ont déjà discuté des implications de la non-indépendance.
Geoffrey Brent

Réponses:

5

Désolé, je ne suis pas d'accord avec l'hypothèse d'indépendance. La fécondité chez la femme, même sans contraception, est fonction de l'âge , de sorte que, sans contraception,

Chances de tomber enceinte sans FIV (fécondation in vitro)

Starting at about age 32, a woman’s chances of conceiving decrease gradually but significantly.
From age 35, the fertility decline speeds up.
By age 40, fertility has fallen by half.
At 30, the chance of conceiving each month is about 20%. At 40 it’s around 5%.
Note (mine) after age ~49 menopause occurs and when it does, women are infertile.

Le taux de grossesse est également fonction de la fréquence des rapports sexuels , qui évolue également avec l'âge:

About 5% of single women between the ages of 18 and 24 had sex 4 or more times per week, but 24% of married women did.
Like the men, just under half of the women between the ages of 25 and 59 had sex a few times per month to weekly, more than their single and partnered peers.
Sexual frequency did decrease with age for women, although almost a quarter of partnered women over age 70 had sex more than 4 times a week.

Temps relatif d'ovulation, de rapport sexuel et d'âge féminin:entrez la description de l'image ici

Enfin, pour considérer l'efficacité de la contraception sur une base annualisée, il faut considérer non seulement la baisse de la fécondité et de la fréquence sexuelle, mais généralement quelque peu décroissante avec l'âge, mais probablement aussi une myriade d'autres facteurs. Par exemple, le pourcentage de femmes en post-partum augmente avec l'âge, et les femmes en post-partum peuvent avoir une efficacité d'utilisation des contraceptifs différente de l'âge nullipare du partenaire au moment des rapports sexuels par rapport à l'ovulation, voir l'image:entrez la description de l'image ici

le moment des rapports sexuels par rapport à l'ovulation, qui a un impact énorme sur la fertilité, se reflète également sur la probabilité de grossesse même lorsque d'autres facteurs, comme la contraception, sont pris en compte. Ainsi, une femme qui s'appuie sur la méthode du rythme, ainsi que sur une ou plusieurs autres méthodes de contraception, c'est-à-dire une femme qui connaît à la fois ses fonctions corporelles et utilise ces connaissances (et à mesure que les connaissances sont acquises) peut éventuellement faire de plus en plus efficace travail d'éviter la grossesse, de sorte qu'il n'y a essentiellement aucune chance pour l'indépendance de la fertilité avec l'âge écoulé.

Carl
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3

Voici un compte rendu des probabilités pertinentes au problème en question.

Désigner par zn l'événement «pas de grossesse après nans pour une femme utilisant un type de contraception. alors

P(zN)=P(zN|zN-1)P(zN-1|zN-2)P(z2|z1)P(z1).
Le problème est que le NYT suppose P(zje|zje-1)=P(z1)=p, pour tous je, tout en sachant zje-1peut fournir des preuves que la femme utilise bien la méthode de contraception et peut être expérimentée avec elle. Il faut donc s’attendre à ce que
P(zN|zN-1)>P(zN-1|zN-2)>>P(z1).
Cela implique
P(«au moins 1 grossesse après N années')<1-pn
plutôt que l'égalité revendiquée par le NYT.

Addenda. (Présentation alternative de la réponse de user385948)

Chaque femme w utilisant un type particulier de contraceptif, parmi M autre femme, a sa propre probabilité fixe qwde ne pas avoir de grossesse non désirée en un an. Le taux de réussite moyen du contraceptif sur un an est dep=1Mwqw. Le taux de réussite moyen aprèsN ans, en supposant l’indépendance d’une année sur l’autre, 1MwqwN. cependant,

1MwqwN(1Mwqw)N=pN,
par l'inégalité de Jensen, avec l'égalité si et seulement si qw est constant sur w.

Par conséquent, en moyenne, généralement strictement inférieur à(1-pdix)×100 une femme sur cent aura une grossesse non désirée sur une période de 10 ans.

Olivier
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Oui, cela et l'effet décrit par @ user385948 vont tous deux dans le même sens.
Mark L. Stone
@ MarkL.Stone J'ai un peu de mal à concilier le problème posé par «l'attente prématurée» et le calcul de la probabilité de «ne pas tomber enceinte sur 10 ans» pour une personne, lorsque le taux de réussite moyen pest ma meilleure estimation de la probabilité de ne pas tomber enceinte dans un an. Pouvez-vous m'orienter vers une référence appropriée?
Olivier
c'est maintenant dans votre addendum. L'utilisation de la probabilité moyenne dans d'autres calculs constitue une attente prématurée. L'inégalité de Jensen montre sa conséquence dans ce cas.
Mark L. Stone
Pour être plus explicite, rappelez-vous, chaque probabilité est une valeur attendue ... d'une fonction d'indicateur.
Mark L. Stone
Merci pour votre réponse, les choses deviennent claires. Le problème est quep=1Mwqwn'est pas une bonne estimation de la probabilité qu'une personne ne tombe pas enceinte dans un an. Il faut nécessairement tenir compte de la répartition desqw. Donc1MwqwN est la probabilité marginale que nous recherchons, alors que (1Mwqw)Nest l'estimation du plug-in du pauvre, qui est biaisée.
Olivier
2

D'un point de vue probabiliste, je m'attendrais à ce que

P(Pas enceinte après l'année N)P(Pas enceinte après la première année)N.
Cette attente est motivée comme suit. Supposons qu'au momentt=0, chaque femme se voit attribuer un numéro (potentiellement différent) p[0,1], la probabilité qu'elle tombe enceinte la première année. Si elle n'est pas tombée enceinte aprèsk ans, puis la probabilité qu’elle tombe enceinte dans le k+1-ème année est à nouveau p. alors1-Ep est exactement
P(Pas enceinte après la première année).
Nous voulons prouver que
P(Pas enceinte après la première année)N
est une borne inférieure pour
P(Pas enceinte après l'année N).
Mais, étant donné le nombre de femmes et
1-Ep=P(Pas enceinte après la première année),
nous pouvons optimiser les valeurs de p des femmes individuelles pour minimiser
P(Pas enceinte après l'année N).
Il y a un minimum global, c'est "assigner p=Ep à toute femme "(donc pest déterministe), et pour ce minimum nous avons l'égalité (car en effet tout est indépendant). L'inégalité s'ensuit. Pour illustrer cela avec un exemple, supposons que nous avons deux femmes, ayantp=0 et p=1. alors
12=P(Pas enceinte après l'année N)>P(Pas enceinte après la première année)N=12N
pour N>1.
user385948
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Je ne sais pas qui vous a dévalorisé - j'espère qu'ils le retireront. Oui, c'est l'inégalité de Jensen appliquée à la fonction convexe pN (en tant que fonction de p). C'est à cela que je faisais référence dans mon commentaire ci-dessus "Hypothèse d'indépendance injustifiée (souvent faite en conjonction avec une attente prématurée)". Attente prématurée en faisant la moyenne des probabilités sur différents groupes de population, puis en utilisant l'hypothèse d'indépendance pour obtenir la réponse finale. Il pourrait y avoir plus de mal que cela avec la méthodologie de l'article.
Mark L. Stone
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J'ai rétrogradé à cause de cette phrase: "Si elle n'est pas tombée enceinte après k années, alors la probabilité qu'elle tombe enceinte au cours de la k + 1-ème année est de nouveau p." Cela reproduit l'invariance d'année en année, probablement erronée, des probabilités, ce qui, à mon avis, était le principal problème de la méthodologie du NYT. J'étais trop rapide sur le downvote; Je vais +1 quand il sera édité. Cette réponse fournit un point de vue alternatif intéressant.
Olivier
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L'idée est que le paramètre pest attribué à chaque femme séparément, reflétant la compétence de son partenaire. Ceci est supposé constant dans le temps, ce qui fait intrinsèquement partie du modèle que j'ai exposé. Notez que dans ce modèle, les probabilités qu'une personne ne soit pas enceinte jusqu'à l'année k et tombe enceinte l'année suivante ne sont pas indépendantes carpn'est pas constant sur toutes les femmes.
user385948
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Les deux effets peuvent contribuer, et les deux vont dans le même sens. Il aurait été préférable que vos deux réponses soient combinées en une seule.
Mark L. Stone