Autocorrélation en présence de non-stationnarité?

La fonction d'autocorrélation a-t-elle un sens avec une série chronologique non stationnaire?

La série chronologique est généralement supposée stationnaire avant que l'autocorrélation ne soit utilisée à des fins de modélisation de Box et Jenkins.

@whuber a donné une belle réponse. J'ajouterais simplement que vous pouvez simuler cela très facilement dans R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Ce qui finit par ressembler à ceci:

Ainsi, vous pouvez facilement voir que la fonction ACF s'éteint lentement jusqu'à zéro dans le cas d'une série non stationnaire. Le taux de déclin est une mesure de la tendance, comme l'a mentionné @whuber, bien que ce ne soit pas le meilleur outil à utiliser pour ce type d'analyse.

Sous sa forme alternative sous forme de variogramme, la vitesse à laquelle la fonction croît avec de grands décalages est à peu près le carré de la tendance moyenne. Cela peut parfois être un moyen utile de décider si vous avez correctement supprimé les tendances.

Vous pouvez considérer le variogramme comme la corrélation au carré multipliée par une variance appropriée et inversée.

(Ce résultat est une conséquence directe de l'analyse présentée dans Pourquoi l'inclusion de la latitude et de la longitude dans un GAM tient-elle compte de l'autocorrélation spatiale?, Qui montre comment le variogramme inclut des informations sur la différence quadratique attendue entre les valeurs à différents endroits.)

Une idée pourrait être de rendre vos séries chronologiques immobiles, puis de réaliser ACF dessus. Une façon de rendre une série chronologique stationnaire consiste à calculer les différences entre les observations consécutives. L'ACF du signal différencié ne devrait pas souffrir des effets des tendances ou de la saisonnalité du signal.