Référence avec des distributions avec diverses propriétés

Je me retrouve souvent à poser des questions comme: «Je sais que cette variable $x$ réside dans $(0,1)$ et que la majeure partie de la masse se situe dans $(0,.20)$ , puis décline continuellement vers 1. Quelle distribution puis-je utiliser pour la modéliser? "

En pratique, je me retrouve à utiliser les mêmes distributions encore et encore simplement parce que je les connais. Au lieu de cela, j'aimerais les rechercher d'une manière plus systématique. Comment puis-je accéder à la richesse du travail que les probabilitistes ont fait en développant toutes ces distributions?

Idéalement, je voudrais une référence organisée par propriétés (région de support, etc.), afin que je puisse trouver des distributions par leurs caractéristiques, puis en savoir plus sur chaque distribution en fonction de la tractabilité du pdf / cdf et de l'adéquation de la dérivation théorique le problème sur lequel je travaille.

Existe-t-il une telle référence et sinon, comment procédez-vous pour choisir les distributions?

La collection la plus complète de distributions et de leurs propriétés que je connaisse est

Johnson, Kotz, Balakrishnan: Continuous Univariate Distributions Volume 1 et 2;

Kotz, Johnson, Balakrishnan: distributions multivariées continues;

Johnson, Kemp, Kotz: distributions discrètes univariées;

Johnson, Kotz, Balakrishnan: distributions discrètes multivariées;

Les livres ont un large index de sujets. Tous les livres sont de Wiley.

Edit: Oh oui et puis il y a aussi la belle affiche affichant les propriétés et les relations entre les distributions univariées. http://www.math.wm.edu/~leemis/2008amstat.pdf Cela pourrait présenter un intérêt supplémentaire.

Honnêtement, il y a beaucoup trop de distributions dont je n'ai aucune idée. Je crois cependant que les connaître n'est pas un atout, il faut savoir les utiliser. Quoi qu'il en soit, revenons à votre question, je trouve toujours ce diagramme assez informatif et utile, c'est comme un cheatsheet de distributions de probabilités.

http://jonfwilkins.com/wp-content/uploads/2013/06/BaseImage.png

Aucun livre ne pourrait couvrir toutes les distributions, car il est toujours possible d'en inventer de nouvelles. Mais

Distributions statistiques par Catherine Forbes et al. est un livre concis couvrant la plupart des distributions les plus couramment utilisées

tandis que

Introduction aux distributions statistiques par N. Balakrishnan et VB Nezvorov

est également assez concis, mais plutôt plus orienté mathématiquement.

L'approche la plus proche d'un traité est la série commencée par NL Johnson et S. Kotz, poursuivie par AW Kemp et N. Balakrishnan, et actuellement publiée par John Wiley.

Ce n'est même pas une liste complète d'enquêtes sur les distributions, mais googler votre site Amazon local vous donne facilement d'autres idées.

Merran Evans, Nicholas Hastings, Brian Peacock - Distributions statistiques - John Wiley and Sons

J'ai la deuxième édition et les distributions sont dans l'ordre alphabétique simple (de Bernoulli à la distribution centrale de Wishart).

Le manuel sur les distributions statistiques pour les expérimentateurs de Christian Walck à l'Université de Stockholm est assez décent .... et GRATUIT !! Il couvre plus de 40 distributions de A à Z, chaque distribution étant décrite avec ses formules, ses moments, sa fonction de génération de moment, sa fonction caractéristique, comment générer une variable aléatoire à partir de cette distribution, et bien plus encore. Très bien pour un pdf gratuit.

Les modèles et données écologiques en R de Ben Bolker ont une section «bestiaire des distributions» (pp 160-181) avec des descriptions des propriétés et des applications de nombreuses distributions courantes et utiles.

Il est écrit au niveau d'un cours de deuxième cycle en écologie, il est donc accessible aux non-statisticiens. Moins dense que les références de Johnson, Kotz et al dans la réponse de @Momo, mais donne plus de détails pratiques qu'une liste ou une annexe.

Les modèles de perte de Panjer, Wilmot et Klugman contiennent une bonne annexe concernant la distribution pdf, leur support et l'estimation des paramètres.

Une étude des distributions bivariées ne peut être complète sans une solide connaissance de base des distributions univariées, qui formeraient naturellement les distributions marginales ou conditionnelles. Les deux volumes encyclopédiques de Johnson et al. (1994, 1995) sont les textes les plus complets à ce jour sur les distributions univariées continues. Les monographies d'Ord (1972) et de Hastings et Peacock (1975) méritent d'être mentionnées, cette dernière étant un manuel pratique présentant des graphiques de densités et diverses relations entre les distributions. Un autre recueil utile est celui de Patel et al. (1976); Les chapitres 3 et 4 de Manoukian (1986) présentent de nombreuses distributions et relations entre eux. Hirano et al. (1983) (105 graphiques, chacune avec typiquement environ cinq courbes illustrées, regroupées en 25 familles de distributions) et dans Patil et al. (1984).

Il s'agit du chapitre 0 d' un livre sur les distributions bivariées continues , qui fournit une introduction élémentaire et des détails de base sur les propriétés de diverses distributions univariées. Je me souviens avoir beaucoup aimé lire Ord (1972), mais je ne me souviens plus pourquoi.

La série de livres de Johnson, Kotz & Balakrishnan (éditer: que Nick a également mentionné; les livres originaux ont été par les deux premiers auteurs) sont probablement les plus complètes. Vous voudrez probablement commencer par les distributions univariées continues, les volumes I et II.

Un couple de plus:

Evans, Hastings & Peacock, Distributions statistiques

Wimmer & Altmann, Thésaurus des distributions de probabilités discrètes univariées

Il existe également de nombreux autres livres, parfois pour des applications plus spécialisées.