Quand utiliser le test (non) paramétrique d'hypothèse d'homoscédasticité?

Si l'on teste l'hypothèse d'homoscédasticité, des tests paramétriques (test de Bartlett d'homogénéité des variances bartlett.test) et non paramétriques (test de Figner-Killeen d'homogénéité des variances fligner.test) sont disponibles. Comment savoir quel type utiliser? Cela devrait-il dépendre, par exemple, de la normalité des données?

Il semble que le test FK soit à privilégier en cas de forte dérogation à la normalité (à laquelle le test de Bartlett est sensible). Citant l'aide en ligne,

Le test de Fligner-Killeen (médian) a été déterminé dans une étude de simulation comme l'un des nombreux tests d'homogénéité des variances qui est le plus robuste contre les écarts par rapport à la normalité, voir Conover, Johnson et Johnson (1981).

De manière générale, le test de Levene fonctionne bien dans le cadre de l'ANOVA, à condition qu'il y ait des écarts faibles à modérés par rapport à la normalité. Dans ce cas, il surpasse le test de Bartlett. Cependant, si la distribution est presque normale, le test de Bartlett est meilleur. J'ai également entendu parler du test de Brown – Forsythe comme une alternative non paramétrique au test de Levene. Fondamentalement, il repose sur la médiane ou la moyenne ajustée (par rapport à la moyenne du test de Levene). Selon Brown et Forsythe (1974), un test basé sur la moyenne a fourni la meilleure puissance pour des distributions symétriques avec des queues modérées.

En conclusion, je dirais que s'il existe des preuves solides d'un écart par rapport à la normalité (comme vu par exemple, à l'aide d'un tracé QQ), alors utilisez un test non paramétrique (test FK ou BF); sinon, utilisez le test de Levene ou Bartlett.

L'an dernier, AsympTest: A Simple R Package for Classical Parametric Statistical Statistical and Confidence Intervals in Large Samples a également fait l'objet d'une petite discussion sur ce test pour les petits et les grands échantillons dans le Journal R, l'année dernière . Il semble que le test FK soit également disponible via l' coininterface pour les tests de permutation, voir la vignette .

Références

Brown, MB et Forsythe, AB (1974). Tests robustes pour l'égalité des variances. JASA , 69 , 364-367.

Au lieu de ces tests, vous voudrez peut-être consulter le test de Breusch-Pagan et la version de White du même. Ni l'un ni l'autre ne requiert une hypothèse de normalité et White a montré que sa version est assez robuste aux erreurs de spécification.