Y a-t-il des distributions non identiques qui ont la même fonction de génération de moment?
distributions
moments
mgf
kjetil b halvorsen
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Réponses:
Oui.
Dans un exercice, Stuart & Ord ( Théorie de la statistique avancée de Kendall .., 5ème Ed, Ex 3,12) citent un résultat 1918 de TJ Stieltjes (qui semble apparemment dans son Œuvres Complètes , ):
(Dans l'original, n'apparaît que sous la forme ; la restriction sur la taille de découle de l'obligation de conserver toutes les valeurs de la fonction de densité non négatives.) L'exercice est facile à résoudre via la substitution et en complétant le carré. Le cas est la distribution log - normale bien connue .| λ | λ λ réF x = exp( y) λ = 0
La courbe bleue correspond à , une distribution log-normale. Pour la courbe rouge, et pour la courbe or, .λ = - 1 / quatre λ = 1 / deuxλ = 0 λ = - 1 / quatre λ = une / deux
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