Un estimateur non biaisé du rapport de deux coefficients de régression?

Supposons que vous ajustiez une régression linéaire / logistique , dans le but d'une estimation non biaisée de . Vous êtes très confiant que et sont très positifs par rapport au bruit dans leurs estimations. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Si vous avez la covariance conjointe de , vous pouvez calculer, ou du moins simuler la réponse. Y a-t-il de meilleures façons, et dans des problèmes concrets avec beaucoup de données, combien de difficultés rencontrez-vous pour prendre le ratio d'estimations, ou pour faire un demi-pas et en supposant que les coefficients sont indépendants? $a_1, a_2$

regression regression-coefficients unbiased-estimator ratio quasi
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Dans la régression logistique décrite, comment trouvez-vous un estimateur non biaisé de ou ? Le problème n'est pas lié à la corrélation entre les coefficients.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

Xi'an

Quelque chose à méditer: et si l'un des coefficients ou les deux étaient nuls?

Cardinal

Ouais, bon point. Je suppose implicitement que les deux coefficients sont suffisamment positifs pour qu'il n'y ait aucun danger de bruit conduisant à des signes croisés (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Je vais éditer.

quasi

Comment estimez-vous précisément et dans votre régression? Un estimateur cohérent avec de petites erreurs-types suffit-il? Est-il important que votre estimateur soit non biaisé? Est-ce que cela fonctionnerait pour votre application de simplement prendre et de calculer l'erreur standard pour cela en utilisant la méthode delta et la matrice de covariance estimée pour de votre régression.

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

Matthew Gunn

Avez-vous considéré le théorème de Fieller? Regardez ici: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

soakley

Réponses:

Je suggérerais de faire une propagation d'erreur sur le type de variable et de minimiser l'erreur ou l'erreur relative de . Par exemple, de Stratégies d'estimation de variance ou Wikipedia $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

Par hypothèse, vous souhaiterez probablement minimiser . Il est important de comprendre que lorsque l'on effectue une régression pour trouver la meilleure cible de paramètre, on a abandonné la qualité de l'ajustement. Le processus d'ajustement trouvera un meilleur , et ce n'est définitivement pas lié à la minimisation des résidus. Cela a été fait auparavant en prenant des logarithmes d'une équation d'ajustement non linéaire, pour laquelle plusieurs linéaires ont été appliqués avec un objectif de paramètre différent et une régularisation de Tikhonov . $(\frac{\sigma_f}{f})^2$ $\frac{A}{B}$

La morale de cette histoire est qu'à moins que l'on demande aux données de donner la réponse que l'on désire, on n'obtiendra pas cette réponse. Et, la régression qui ne spécifie pas la réponse souhaitée comme cible de minimisation ne répondra pas à la question.

Carl
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