Pour iid les variables aléatoires , , peut-il être uniforme [0,1]?

Existe-t-il une distribution pour deux variables aléatoires iid où la distribution conjointe de est uniforme sur le support [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable Desmarais
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Si Y est jamais (avec une probabilité positive)> X, alors XY <0, il ne peut donc pas être U [0,1]. Si X et Y sont iid, comment peut-on garantir que Y (c'est-à-dire avec la probabilité 1) ne soit pas> X à moins que X et Y soient tous deux les mêmes constantes avec la probabilité 1. Dans ce cas, X - Y sera égal à 0 avec la probabilité 1. Par conséquent, il n'existe aucun iid X et Y tels que X - Y soit U [0,1]. Voyez-vous une faille dans mon raisonnement?

Mark L. Stone

@CagdasOzgenc, notez que X et Y sont iid, ils ont donc la même distribution marginale.

Richard Hardy

Je pense que le mot joint devrait être supprimé. Vous parlez de la distribution univariée de , n'est-ce pas?

X - Y

$X-Y$

Richard Hardy

C'est presque identique à stats.stackexchange.com/questions/125360 , mais avec remplacé par (ce qui semble faciliter la solution). Je crois que la réponse de Silverfish dans ce fil s'applique directement à celui-ci.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

whuber

Réponses:

Non.

Si est jamais (avec une probabilité positive) , alors , il ne peut donc pas être . Si et sont iid, ne peut pas être garanti (c'est-à-dire avec la probabilité ) de ne pas être moins que et soient tous deux les mêmes constantes avec la probabilité 1. Dans ce cas, sera égal à avec la probabilité . Par conséquent, il n'existe aucun iid $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ et tels que est . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

Mark L. Stone
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Non.

Pour tout iid et la distribution de leur différence est invariante sous changement de signe, , et donc symétrique autour de zéro, quelque chose ne l'est pas. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

J. Virta
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