Les modèles de séries chronologiques de différence logarithmique sont-ils meilleurs que les taux de croissance?

Souvent, je vois des auteurs estimer un modèle de «différence logarithmique», par exemple

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Je conviens que cela est approprié pour relier à une variation en pourcentage de alors que est .y t log ( y t ) I ( 1 $x_t$$y_t$$\log (y_t)$$I(1)$

Mais la différence logarithmique est une approximation, et il semble que l'on pourrait tout aussi bien estimer un modèle sans la transformation logarithmique, par exemple

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

De plus, le taux de croissance décrirait précisément la variation en pourcentage, tandis que la différence logarithmique ne ferait qu'approcher la variation en pourcentage.

Cependant, j'ai trouvé que l'approche de la différence de log est utilisée beaucoup plus souvent. En fait, utiliser le taux de croissance semble tout aussi approprié pour traiter la stationnarité que de prendre la première différence. En fait, j'ai constaté que la prévision devient biaisée (parfois appelée problème de retransformation dans la littérature) lors de la reconversion de la variable logarithmique aux données de niveau.$y_t/y_{t-1}$

Quels sont les avantages à utiliser la différence logarithmique par rapport au taux de croissance? Y a-t-il des problèmes inhérents à la transformation du taux de croissance? Je suppose que je manque quelque chose, sinon il semblerait évident d'utiliser cette approche plus souvent.

$0.1$$-0.1$

De nombreux indicateurs macroéconomiques sont liés à la croissance démographique, qui est exponentielle , et ont donc eux-mêmes une tendance exponentielle. Ainsi, le processus avant la modélisation avec ARIMA, VAR ou d'autres méthodes linéaires est généralement:

• Prenez des journaux pour obtenir une série avec une tendance linéaire
• Puis différence pour obtenir une série stationnaire