Brexit: le «congé» était-il statistiquement significatif? [fermé]

Dans cet article, nous posons une question sur un phénomène naturel appelé les humains tentent de trouver une décision en comptant les votes . L'incident spécifique d'un tel phénomène naturel sur lequel porte cette question est le cas du Brexit .

Remarque: la question ne concerne pas la politique. Le but est d'essayer de discuter de ce phénomène naturel d'un point de vue statistique basé sur des observations.

La question spécifique est:

• Question: Que signifie le vote de Brexit pour quitter ? Par exemple, cela signifie-t-il que le public veut vraiment quitter l'UE? Cela signifie-t-il simplement que le public n'est pas sûr et a besoin de plus de temps pour réfléchir? Ou s'agit-il d'autre chose?$51.9\%$

Hypothèse 1: il n'y a pas d'erreur dans le processus de vote.

Je suis d'accord avec @Underminer qu'il n'y a pas d'erreur d'échantillonnage, mais pas parce que l'échantillon est grand, mais parce qu'il n'y a pas eu d'échantillonnage . Personne n'a été sélectionné pour voter. Il y avait évidemment une fraction négligeable de personnes qui voulaient voter mais qui n'étaient pas en mesure (par exemple, ont eu un accident de voiture ce jour-là), ou qui ont fait des votes invalides, mais c'est le seul "échantillonnage" ici.

Le résultat est exact, il n'y a pas d'erreur car toute la population a participé au vote (certains y ont participé en n'y participant pas). Certaines personnes ont décidé de voter, d'autres non. Certains ont décidé de voter en congé, d'autres non. La démocratie n'est pas une question de signification statistique, mais de ce qui s'est réellement passé . Le vote ne vise pas à connaître l'opinion des gens, mais à prendre une décision. En fait, les gens ne votent parfois pas selon ce qu'ils pensent, mais pour manifester ou réaliser quelque chose . Par exemple, aux élections, les gens peuvent voter non pas pour leur candidat préféré, mais pour leur deuxième candidat préféré s'ils pensent qu'il a plus de chances de gagner.

51,9% est le pourcentage d'électeurs qui veulent partir . Étant donné que la taille de l'échantillon est si grande (> 33 millions), il n'y a pratiquement aucune erreur d'échantillonnage aléatoire.

Les tests de signification statistique tenteraient de déterminer si la différence entre rester et partir pourrait s'expliquer uniquement par une erreur d'échantillonnage aléatoire, et la différence serait certainement significative (voir la réponse de @ caveman).

Le problème avec cette approche est que la signification statistique fait une hypothèse très forte que l'échantillon est représentatif de l'ensemble de la population (toute la Grande-Bretagne), pas seulement ceux qui votent.

Le taux de non-réponse (ceux qui ne votent pas) est extrêmement important pour déterminer si plus de la moitié de la Grande-Bretagne souhaite «partir» et est difficile à mesurer. Un biais de non-réponse est créé lorsque les sous-groupes qui sont moins susceptibles de voter ont des opinions systématiquement différentes. Sur la base des sondages à la sortie, par exemple, les milléniaux étaient moins susceptibles de voter, mais plus susceptibles de voter pour rester , ce qui fausse les résultats lorsqu'ils tentent de représenter la population de toute la Grande-Bretagne.

Pour cette raison, les tests de signification statistique au sens traditionnel sont largement inappropriés .

Hypothèses: nous devons définir certains termes pour que tout cela ait un sens et éviter toute discussion politique sur ce que le vote tente d'accomplir. Voici mes définitions:

Population: toute personne vivant en Grande-Bretagne

Cadre d'échantillonnage: Toute personne éligible ayant le droit de vote et capable de voter

Méthode d'échantillonnage: réponse volontaire, l'acte de voter participe à l'enquête

Échantillon: les personnes qui votent réellement

Dans cette configuration, la proportion d'échantillon pourrait être utilisée (pour le meilleur ou pour le pire) pour estimer le pourcentage de toutes les personnes qui se penchent pour rester (ou partir ).

Tu demandes

Que signifie le vote de 51,9% sur le Brexit pour quitter?

Cela signifie que 51,9% des électeurs ont voté pour partir.

Par exemple, cela signifie-t-il que le public veut vraiment quitter l'UE? Cela signifie-t-il simplement que le public n'est pas sûr et a besoin de plus de temps pour réfléchir? Ou s'agit-il d'autre chose?

Les votes comprenaient votes "congé" et$17\,421\,887$ votes "restants", soit$16\,146\,297$ électeurs éligibles n'ont pas voté et environ 18 millions d'habitants ne sont pas éligibles. Étant donné que ni la collecte des électeurs réels ni la collecte des électeurs éligibles n'est "le public" et ni un échantillon représentatif (aléatoire, impartial, choisissez un adjectif pertinent) du "public", le vote Brexit à 51,9% n'est pas informatif pour votre deuxième et les questions suivantes.$12\,931\,353$$18$

Il aurait peut-être été possible de construire un questionnaire répondant à vos questions. Cela ne semble pas avoir été le cas lors du référendum tel qu'il a été mis en œuvre.

TL; DR

$R=1000$$\ge 51.9\%$$51.9\%$

$0$

$\le 48.1\%$

$0$

Je conclus donc que le vote sur le Brexit n'est pas un effet secondaire bruyant d'une population incertaine ou confuse . Il semble y avoir une raison systématique qui les pousse à quitter l'UE.

J'ai téléchargé le code du simulateur ici: https://github.com/Al-Caveman/Brexit

Détails

Étant donné l' hypothèse 1 , les réponses (ou hypothèses) possibles sont:

• $H_0$
• $H_1$

Remarque: il est impossible que le public veuille rester en toute confiance car nous avons exclu les erreurs de vote.

$H_0$$H_1$

• $\ge 51.9\%$
• $\le 1-51.9\%$

$H_1$$H_0$

Afin de mesurer cette probabilité, nous devons connaître la distribution d'une population britannique incertaine dans un système de vote binaire tel que le Brexit. Par conséquent, ma première étape consiste à simuler cette distribution en suivant l'hypothèse ci-dessous:

• Hypothèse 2: une population composée d' individus incertains aura un vote au hasard . C'est-à-dire que chaque réponse possible a une chance égale d'être choisie.

À mon avis, cette hypothèse est juste / raisonnable.

De plus, nous modélisons les campagnes de congés et restes comme deux processus distincts comme suit:

• $P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• $P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

où:

• $n$
• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$

soumis à la contrainte suivante:

• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$$\{1,2,\ldots,n\}$

$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$

$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$

$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$

$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• $n = 33,568,184$
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

Par conséquent, nous définissons les tableaux de sortie comme suit:

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{remain}}[i] = 1$
• $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{unsure},m}[i] = C$$C$$\{0,1\}$$m$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$$0.5^{33,568,184}$

$p_{\text{leave}}$

$p_{\text{remain}}$

$R=1,000$

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

En d'autres termes:

• $p_{\text{leave}} = 0$
• $p_{\text{remain}} = 0$

Vous pourriez poser une question légèrement différente: en supposant que 50% d'une très grande population ont voté «oui» et que vous avez demandé un échantillon aléatoire de taille S, quelle est la probabilité que 51,9% de votre échantillon ait répondu «oui», selon le taille de l'échantillon?

$S^{1/2}$

$S^{1/2}$$(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$

Il s'agit d'une autre solution utilisant une méthode analytique au lieu d'une simulation.

$n$$0.5$

$51.9\%$$17,421,887$$O_{\text{leave}}$$0.5^{33,568,184}$$17,421,887 + 1$$0.5^{33,568,184}$

$\ge 17,421,887$

( calculé par Wolframalpha )$8.39663381928984×10^-10105024$

Et c'est la probabilité d'avoir d'un congé de vote de population incertain .$\ge 51.9\%$