Prévoir des données de séries chronologiques avec des variables externes

Actuellement, je travaille sur un projet de prévision d'une série chronologique (données mensuelles). J'utilise R pour faire les prévisions. J'ai 1 variable dépendante (y) et 3 variables indépendantes (x1, x2, x3). La variable y a 73 observations, tout comme les 3 autres variables (alos 73). De janvier 2009 à janvier 2015. J'ai vérifié les corrélations et la valeur de p, et c'est très important de le mettre dans un modèle. Ma question est: comment puis-je faire une bonne prédiction en utilisant toutes les variables indépendantes? Je n'ai pas de valeurs futures pour ces variables. Disons que je voudrais prédire quelle sera ma variable y sur plus de 2 ans (en 2017). Comment puis-je faire ceci?

J'ai essayé le code suivant:

    model = arima(y, order(0,2,0), xreg = externaldata) 

Puis-je faire une prédiction de la valeur y sur 2 ans avec ce code?

J'ai également essayé un code de régression:

    reg = lm(y ~ x1 + x2 + x3) 

Mais comment prendre le temps dans ce code? Comment puis-je prévoir la valeur de ma valeur y, disons 2 ans? Je suis nouveau dans les statistiques et les prévisions. J'ai effectué quelques lectures et observations sur la valeur de décalage, mais comment puis-je utiliser une valeur de décalage dans le modèle pour effectuer des prévisions?

En fait, ma question globale est de savoir comment puis-je prévoir des données de série chronologique avec des variables externes sans valeur future?

Si vous ajustez un modèle à l'aide de variables externes et que vous souhaitez effectuer des prévisions à partir de ce modèle, vous aurez besoin des valeurs futures (prévues) des variables externes, simples et simples. Il n'y a aucun moyen de contourner cela.

Il existe bien sûr différentes manières de prévoir vos variables explicatives. Vous pouvez utiliser la dernière valeur observée (la prévision de «marche aléatoire naïve») ou la moyenne globale. Vous pouvez simplement les mettre à zéro s'il s'agit d'une valeur utile pour eux (par exemple, des événements spéciaux qui se sont produits dans le passé comme un tremblement de terre, que vous ne prévoyez pas de se reproduire). Ou vous pouvez adapter et prévoir un modèle de série chronologique à ces variables explicatives elles-mêmes, par exemple en utilisant auto.arima.

L'alternative est d'adapter un modèle à vos valeurs sans variables explicatives, en supprimant le paramètre, puis de prévoir utilisant ce modèle. Un avantage est que cela peut même capturer des régularités dans vos variables explicatives. Par exemple, vos ventes de glaces peuvent être déterminées par la température, et vous n'avez pas de bonnes prévisions de température dans quelques mois à venir ... mais la température est saisonnière, donc le simple fait d'ajuster un modèle sans température donne un modèle saisonnier, et votre saisonnier les prévisions peuvent en fait être assez bonnes même si vous n'incluez pas le véritable moteur des ventes.$y$xreg$y$

Je recommande ce manuel de prévision en ligne gratuit , en particulier cette section sur la régression multiple (malheureusement, il n'y a rien sur ARIMAX là-bas), ainsi que le billet de blog de Rob Hyndman "The ARIMAX model muddle" .

Comme l'a dit Yogi Berra, "Il est difficile de faire des prédictions, en particulier pour l'avenir."

De nombreux modules logiciels de statistiques généreront des prévisions basées sur le flux univarié de séries chronologiques en l'absence de toute information future, par exemple, Proc Forecast in SAS ou n'importe quel nombre de modules ARIMA disponibles. Ces prévisions sont des projections basées sur le comportement historique de vos données.

Vous nous dites que vos données sont mensuelles mais ne nous dites pas combien de périodes vous avez disponibles. Une autre approche consiste à faire reculer vos trois IV de 24 mois par rapport à la DV afin que la période qu'ils prédisent soit t + 24. Cela suppose que vous disposez d'une date suffisante pour initialiser le modèle et calibrer toute saisonnalité pertinente, le cas échéant.

Selon moi, vous avez trois options:

1. Utilisez une prévision publiée pour vos variables indépendantes ou trouvez un modèle pour les prévoir. Par exemple, le recensement comportera des données démographiques prévisionnelles.
2. À l'aide de l'ensemble de données dont vous disposez, réglez chacune de vos variables indépendantes dans le temps, puis utilisez ces résultats pour votre modèle de prévision pour les variables indépendantes
3. Supprimez les variables indépendantes et modélisez simplement votre variable dépendante en fonction du temps et des valeurs décalées de y.

Chaque approche a ses propres forces et faiblesses, donc la meilleure dépend du contexte spécifique.