Je me demandais quels sont les critères pour utiliser Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von-Mises et Anderson-Darling lors de la comparaison de 2 ECDFS. Je connais les mathématiques de la différence, mais si j'ai des données ECDF, comment saurais-je quel test est approprié à utiliser?
Pour faire court: le test d'Anderson-Darling est supposé être plus puissant que le test de Kolmogorov-Smirnov.
Jetez un coup d'œil sur cet article comparant divers tests (de normalité, mais les résultats valent pour comparer deux distributions) Comparaisons de puissance de Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors et Anderson-Darling Tests par Nornadiah Mohd Razali & Yap Bee Wah.
Le test d'Anderson-Darling est beaucoup plus sensible aux queues de distribution, tandis que le test de Kolmogorov-Smirnov est plus conscient du centre de distribution.
Pour résumer, je vous recommanderais d'utiliser le test d'Anderson-Darling ou éventuellement de Cramer-von Misses, pour obtenir un test beaucoup plus puissant.
Chacun des trois tests a un meilleur pouvoir contre différentes alternatives; mais d'un autre côté, tous les trois présentent des degrés variables de biais de test dans certaines situations.
De manière générale, le test Anderson-Darling a un meilleur pouvoir contre les queues plus grosses que spécifié et le Kolmogorov-Smirnov a plus de pouvoir contre les déviations au milieu, avec Cramer-von Mises entre les deux mais un peu plus proche du Kolmogorov-Smirnov en ce sens le respect.
Les types d'alternatives que beaucoup de gens trouvent intéressants ont tendance à être repris plus souvent par le test d'Anderson-Darling et de Cramer-von Mises, mais vos besoins particuliers peuvent être différents.
L'Anderson-Darling a tendance à souffrir de problèmes de biais globalement plus mauvais (pour les tests d'hypothèse, le biais signifie qu'il existe des alternatives que vous êtes encore moins susceptibles de rejeter que le zéro - ce qui n'est pas ce que vous attendez d'un test de qualité d'ajustement omnibus - - mais il semble difficile à éviter dans des situations réalistes).
Un certain nombre d'études de puissance ont été réalisées, notamment un éventail de tests de qualité de l'ajustement; généralement pour les alternatives qu'ils envisagent, l'Anderson-Darling a tendance à sortir le mieux le plus souvent --- mais si vous testez l'uniformité et essayez de choisir, disons, une alternative bêta (2,2), aucune ne réussit bien, et l'Anderson Darling est le pire.
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