Meilleures pratiques lors du traitement continu des données de plage

Je cherche à savoir si l'abondance est liée à la taille. La taille est (bien sûr) continue, cependant, l'abondance est enregistrée sur une échelle telle que

A = 0-10
B = 11-25
C = 26-50
D = 51-100
E = 101-250
F = 251-500
G = 501-1000
H = 1001-2500
I = 2501-5000
J = 5001-10,000
etc... 

A à Q ... 17 niveaux. Je pensais qu'une approche possible serait d'attribuer à chaque lettre un nombre: soit le minimum, le maximum ou la médiane (c'est-à-dire A = 5, B = 18, C = 38, D = 75,5 ...).

Quels sont les pièges potentiels - et en tant que tel, serait-il préférable de traiter ces données comme catégoriques?

J'ai lu cette question qui donne quelques réflexions - mais l'une des clés de cet ensemble de données est que les catégories ne sont même pas - donc le traiter comme catégorique supposerait que la différence entre A et B est la même que la différence entre B et C ... (qui peuvent être rectifiés en utilisant le logarithme - merci Anonymouse)

En fin de compte, j'aimerais voir si la taille peut être utilisée comme prédicteur de l'abondance après avoir pris en compte d'autres facteurs environnementaux. La prédiction sera également dans une plage: étant donné la taille X et les facteurs A, B et C, nous prédisons que l'abondance Y se situera entre Min et Max (qui, je suppose, pourrait s'étendre sur un ou plusieurs points d'échelle: Plus de Min D et moins de Max F ... mais le plus précis sera le mieux).

Solution catégorique

$A\lt B\lt \cdots \lt J\lt \ldots$

À titre d'illustration, considérons 30 paires (taille, catégorie d'abondance) générées comme

size = (1/2, 3/2, 5/2, ..., 59/2)
e ~ normal(0, 1/6)
abundance = 1 + int(10^(4*size + e))

avec une abondance classée en intervalles [0,10], [11,25], ..., [10001,25000].

La régression logistique ordonnée produit une distribution de probabilité pour chaque catégorie; la distribution dépend de la taille. À partir de ces informations détaillées, vous pouvez produire des valeurs estimées et des intervalles autour d'eux. Voici un graphique des 10 PDF estimés à partir de ces données (une estimation pour la catégorie 10 n'a pas été possible en raison du manque de données):

Solution continue

Pourquoi ne pas sélectionner une valeur numérique pour représenter chaque catégorie et afficher l'incertitude sur la véritable abondance au sein de la catégorie dans le cadre du terme d'erreur?

$f$$a$$f(a)$$a$

$f$$\alpha_i$$i$$\beta_i$$i$$f(\beta_i)$$\alpha_i$$\alpha_{i+1}$$f(a)$

$\varepsilon$$a+\varepsilon$$a$$f(\beta_i)$$f(\beta_i) - f(a)$

$f(a + \varepsilon) - f(a)$$f$$\varepsilon$$\varepsilon$$\varepsilon$$i - f(\beta_i) \lt 0$$i+1 - f(\beta_i) \ge 0$$f$$\beta_i$$f(\beta_i)$$i$$i+1$$\beta_i \approx f^{-1}(i+1/2)$

$f$

$4 \log(10) \approx 9.21$

Ce graphique montre les abondances non catégorisées ainsi qu'un ajustement basé sur les abondances catégorisées (en utilisant les moyennes géométriques des critères de catégorie comme recommandé) et un ajustement basé sur les abondances elles-mêmes. Les ajustements sont remarquablement proches, ce qui indique que cette méthode de remplacement des catégories par des valeurs numériques convenablement choisies fonctionne bien dans l'exemple .

$\beta_i$$f$$1$$0$$25000$

Pensez à utiliser le logarithme de la taille.