Théorème de Bayes avec plusieurs conditions

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Je ne comprends pas comment cette équation a été dérivée.

P(I|M1M2)P(I)P(I)P(M1|I)P(M2|I)P(M1|I)P(M2|I)

Cette équation est tirée de l'étude "Trial by Probability" où le cas d'OJ Simpson a été donné comme exemple de problème. Le prévenu est jugé pour double meurtre et deux preuves sont présentées contre lui.

M1 est le cas où le sang de l'accusé correspond à une goutte de sang trouvée sur une scène de crime. M2 est le cas où le sang d'une victime correspond au sang sur une chaussette appartenant à l'accusé. En supposant la culpabilité, l'occurrence d'une preuve augmente la probabilité de l'autre. J'est le cas où un accusé est innocent alors que je ' est quand il est coupable.II

Nous essayons d'obtenir le PLAFOND de la probabilité que l'accusé soit innocent compte tenu des deux preuves.

Des valeurs ont été données pour certaines variables, mais ce qui m'intéresse, c'est comment l'équation a été dérivée. J'ai essayé mais je suis arrivé nulle part.

Oui, j'ai déjà vérifié les «Questions qui peuvent déjà avoir votre réponse».

Sakurabe
la source
Quelle est la signification de ? Est-ce que je c ? IIc
Xi'an
@ Xi'an oui est je c dans une autre notationIIc
Sakurabe

Réponses:

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Par le théorème de Bayes: Maintenant, le document que vous avez fourni fait valoir que

P(IM1M2)=P(I)P(M1M2I)P(M1M2)=P(I)P(M1M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I).

Si est vrai, alors M 1 et M 2 sont indépendants. Mais en supposant la culpabilité, l'occurrence de l'un augmenterait la probabilité de l'autre.IM1M2

Donc et P ( M 1M 2I ) = P ( M 1M 2I ′) ) P ( M 2I ) P

(1)P(M1M2I)=P(M1I)P(M2I),
Par conséquent, P ( I M 1M 2 )
(2)P(M1M2I)=P(M1M2I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).
P(IM1M2)=P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I)(Substitute with (1))P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)(Lesser Denominator)P(I)P(I)P(M1I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).(Substitute with (2))

(2)

P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)/P(I)P(M2I)/P(I)=P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)
M2M1
P(M1M2I)P(M1I)
Francis
la source
2
Je veux d'abord vous remercier d'avoir pris le temps d'aider. Mais je suis toujours un peu confus. Pourriez-vous s'il vous plaît ajouter des numéros d'équation et indiquer où vous appliquez des équations antérieures dans des substitutions ultérieures? Les choses commencent à avoir un sens, mais je ne comprends toujours pas l'inégalité après le «et», et la partie où vous remplacez le dénominateur et le tout devient une inégalité. Je suppose qu'une explication sur la façon dont l'argument cité dans le document est traduit mathématiquement aiderait. Merci encore!
Sakurabe
@Sakurabe: mieux?
Francis
P(I)P(M1M2|I) du dénominateur? Comme en goutte sans théorème ou quoi que ce soit? Je veux dire, cela a un certain sens car cela ne renverserait pas l'inégalité résultante de (2), plus c'est aussi ce que j'ai supposé qu'ils ont fait dans un exemple précédent dans le document impliquant une seule preuve ADN (avec le +1 dans le dénominateur) ). Merci, j'apprécie vraiment votre aide.
Sakurabe
@Sakurabe: Oui, car ce terme n'est pas négatif, donc le laisser tomber diminuera le dénominateur.
Francis