Pourquoi l'hypothèse nulle souvent recherchée pour être rejetée?

J'espère avoir du sens avec le titre. Souvent, l'hypothèse nulle est formée dans l'intention de la rejeter. Y a-t-il une raison à cela ou s'agit-il simplement d'une convention?

Les tests d’hypothèses statistiques ont essentiellement pour but d’imposer l’auto-scepticisme, ce qui nous incite à promulguer notre hypothèse à moins que des éléments de preuve raisonnables l’étayent. Ainsi, sous la forme habituelle d'hypothèses, tester l'hypothèse nulle fournit un "avocat du diable" , plaidant contre nous, et ne promulgue notre hypothèse que si nous pouvons montrer que les observations signifient qu'il est peu probable que l'argument de l'avocat soit valable. Donc on prend $H_0$être la chose que nous ne voulons pas être vraie et voir ensuite si nous sommes capables de la rejeter. Si nous pouvons le rejeter, cela ne signifie pas pour autant que notre hypothèse soit probablement exacte, mais simplement que nous avons franchi cet obstacle fondamental et qu’il mérite donc d’être pris en considération. Si nous ne pouvons pas, cela ne signifie pas que notre hypothèse est fausse, il se peut également que nous ne disposions pas de suffisamment de données pour fournir des preuves suffisantes. Comme @Bahgat le suggère à juste titre (+1), il s'agit essentiellement de l'idée de falsificationnisme de Popper.

Cependant, il est possible d’avoir un test où est ce que vous voulez être vrai, mais pour que cela fonctionne, vous devez montrer que le test a une puissance statistique suffisamment élevée pour pouvoir rejeter avec certitude la valeur null. si c'est réellement faux. Le calcul de la puissance statistique est un peu plus difficile que d'effectuer le test, c'est pourquoi cette forme de test est rarement utilisée et l'alternative où H 0 correspond à ce que vous ne voulez pas être vrai est normalement utilisée.$H_0$$H_0$

Donc, vous n’avez pas besoin de prendre pour vous opposer à votre hypothèse, mais cela facilite beaucoup la procédure de test.$H_0$

Karl Popper a déclaré: " Nous ne pouvons pas affirmer de manière concluante une hypothèse, mais nous pouvons la nier de manière concluante ". Ainsi, lorsque nous effectuons des tests d'hypothèses en statistique, nous essayons de nier (rejeter) l'hypothèse opposée (l'hypothèse nulle) de l'hypothèse qui nous intéresse (l'hypothèse alternative) et que nous ne pouvons pas affirmer. Puisque nous pouvons facilement spécifier l'hypothèse nulle, mais nous ne savons pas exactement quelle est l'hypothèse alternative. Nous pouvons par exemple émettre l'hypothèse qu'il existe une différence moyenne entre les deux populations, mais nous ne pouvons pas préciser l'ampleur de l'écart.

Voir aussi Ne croyez pas en l'hypothèse nulle?

$t$$p(p+1)/2$covariances définies par le modèle. Donc, mon point de vue est que, comme @whuber l'a expliqué dans le commentaire ci-dessous, la valeur null est généralement une hypothèse technique cruciale, bien que pratique. Le null est soit un point (potentiellement multivarié) dans l'espace paramétrique, de sorte que la distribution d'échantillonnage est complètement spécifiée; ou un espace paramétrique restreint, l’alternative pouvant être formulée pour être complémentaire dans cet espace, et la statistique de test est basée sur une distance par rapport au jeu de paramètres plus riche de l’alternative à l’ensemble avec des restrictions inférieures à zéro; ou, dans le monde des statistiques de rang / ordre non paramétriques, la distribution sous le zéro peut être dérivée par le dénombrement complet de tous les échantillons et résultats possibles (bien que souvent approximé par quelque chose de normal dans les grands échantillons).

$H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$$H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$$H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$$H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$

C'est une bonne et bonne question. @Tim vous a déjà fourni tout ce dont vous avez besoin pour répondre à votre question de manière officielle . Toutefois, si vous n'êtes pas familiarisé avec le test d'hypothèse statistique, vous pouvez conceptualiser l'hypothèse nulle en y réfléchissant dans un contexte plus familier.

Supposons que vous soyez accusé d'avoir commis un crime. Jusqu'à preuve du contraire, vous êtes innocent ( hypothèse nulle ). L'avocat fournit la preuve que vous êtes coupable ( hypothèse alternative ), vos avocats tentent d'invalider cette preuve pendant le procès (l' expérience ) et le juge décide finalement si vous êtes innocent compte tenu des faits fournis par l'avocat et les avocats. Si les faits à votre encontre sont accablants, c'est-à-dire que la probabilité que vous êtes innocent est très faible, le juge (ou le jury) conclura que vous êtes coupable compte tenu de la preuve.

Maintenant, gardez cela à l'esprit, vous pouvez également conceptualiser les caractéristiques des tests d'hypothèses statistiques, par exemple pourquoi des mesures indépendantes (ou des preuves) sont importantes, car après tout, vous méritez un procès équitable.

Cependant, cet exemple a ses limites et vous devez finalement comprendre formellement le concept de l'hypothèse nulle.

Donc pour répondre à vos questions:

1. Oui, l'hypothèse nulle a une raison (comme décrit ci-dessus).

2. Non, ce n'est pas juste une convention, l'hypothèse nulle est le test de base ou le test d'hypothèse statistique, sinon cela ne fonctionnerait pas comme prévu.

La loi de parcimonie (également connue sous le nom de rasoir d'Occam) est un principe général de la science. En vertu de ce principe, nous supposons un monde simple jusqu’à ce que l’on puisse montrer que le monde est plus compliqué. Nous supposons donc que le monde le plus simple de l’hypothèse nulle jusqu’à ce qu’il puisse être falsifié. Par exemple:

Nous supposons que le traitement A et le traitement B fonctionnent de la même manière jusqu’à montrer différemment. Nous supposons que la météo est la même à San Diego qu'à Halifax jusqu'à ce que nous montrions différemment, nous supposons que les hommes et les femmes reçoivent le même salaire jusqu'à ce que nous montrions différemment, etc.

Pour plus d'informations, voir https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor

Si je peux établir une analogie avec la logique, une façon générale de prouver quelque chose est de supposer le contraire et de voir si cela conduit à une contradiction. Ici, l'hypothèse nulle est comme le contraire, et le rejeter (c'est-à-dire montrer que c'est très peu probable) revient à dériver la contradiction.

Vous le faites de cette façon parce que c'est une façon de faire une déclaration sans ambiguïté. Comme dans mon domaine, il est beaucoup plus facile de dire "L'énoncé" ce médicament ne présente aucun avantage "a 5% de chance d'avoir raison" que de dire "L'énoncé" ce médicament présente des avantages "a 90% de chance d'avoir raison" . Bien sûr, les gens veulent savoir combien d'avantages sont réclamés, mais ils veulent d'abord savoir que ce n'est pas zéro.

L'hypothèse nulle est toujours formée avec l'intention de la rejeter, ce qui constitue l'idée de base du test d'hypothèse. Lorsque vous essayez de montrer que quelque chose est susceptible d'être vrai (par exemple, un traitement améliore ou aggrave une maladie), alors l'hypothèse nulle est la position par défaut (par exemple, le traitement ne fait pas de différence pour la maladie). Vous générez des preuves de l'allégation souhaitée en accumulant des données qui sont (espérons-le) si éloignées de ce qui aurait dû se passer sous l'hypothèse nulle (dans l'exemple, les patients randomisés pour recevoir le traitement ou un placebo ayant le même résultat attendu) conclut qu'il est très peu probable que l'hypothèse nulle soit apparue pour que vous puissiez la rejeter.