Quelle est la signification du super script 2 indice 2 dans le contexte des normes?

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Je suis nouveau dans l'optimisation. Je continue de voir des équations qui ont un exposant 2 et un indice 2 sur le côté droit d'une norme. Par exemple, voici l'équation des moindres carrés

min||Axb||22

Je pense que je comprends l'exposant 2: cela signifie mettre au carré la valeur de la norme. Mais quel est l'indice 2? Comment lire ces équations?

bernie2436
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||θ||p est la -norm de . Disons que est -dimensionnel, alors . pθθ||θ||p=(je=1|θje|p)1p
Sobi
Des barres verticales simples sont utilisées pour la valeur absolue (magnitude):|θ|
Scortchi - Réintégrer Monica
Merci! ... mais à quoi sert l'index 2? ... l'index est pour la norme pth .... l'index est pour?
mathopt
@ user1467929: Squaring - si c'est autre chose, ils l'auraient sûrement dit.
Scortchi - Réintégrer Monica

Réponses:

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Vous avez raison sur l'exposant. L'indice spécifie la -norm.||.||pp

Donc:

||Xje||p=(je|Xje|p)1/p

Et:

||Xje||pp=je|Xje|p
RUser4512
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ah. Et il y a des conventions pour les significations des indices que je vois. en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm . Donc, comme 1 = norme taxicab, 2 = norme euclide, etc.
bernie2436
@ bernie2436: Ce sont des cas particuliers de la définition générale donnée dans la réponse ci-dessus (sauf peut-être la sup-norme avec )p=
Michael M
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est la norme euclidienne du vecteur x ; X 2 2 est la norme euclidienne au carré de x . Notez que comme la norme euclidienne est probablement la norme la plus couramment utilisée, les personnes sont couramment abrégées parx . Par définition en supposant un espace vectoriel euclidien:x 2 : = X2XX22XX .X2: =X12+X22++Xn2

pp=0p=1p=p=0Xp=1X1p=Xp=0p=1

usεr11852 dit Reinstate Monic
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