Distribution binomiale négative vs distribution binomiale

Quelle est la différence entre la distribution binomiale négative et la distribution binomiale?

J'ai essayé de lire en ligne et j'ai trouvé que la distribution binomiale négative est utilisée lorsque les points de données sont discrets, mais je pense que même la distribution binomiale peut être utilisée pour les points de données discrets.

La différence est ce qui nous intéresse. Les deux distributions sont construites à partir d'essais de Bernoulli indépendants avec une probabilité de succès fixe, p .

Avec la distribution binomiale, la variable aléatoire X est le nombre de succès observés dans n essais. Comme il existe un nombre fixe d'essais, les valeurs possibles de X sont 0, 1, ..., n .

Avec la distribution binomiale négative, la variable aléatoire Y est le nombre d'essais jusqu'à ce que le r e succès soit observé. Dans ce cas, nous continuons d'augmenter le nombre d'essais jusqu'à atteindre r succès. Les valeurs possibles de Y sont r , r + 1 , r + 2 , ... sans limite supérieure. Le binôme négatif peut également être défini en termes de nombre d' échecs jusqu'au r e succès, au lieu du nombre d' essais jusqu'au r e succès. Wikipédia définit la distribution binomiale négative de cette manière.

Donc, pour résumer:

Binôme :

• Nombre fixe d'essais ( n )
• Probabilité de succès fixe ( p )
• La variable aléatoire est X = nombre de succès.
• Les valeurs possibles sont 0 ≤ X ≤ n

Binôme négatif :

• Nombre fixe de succès ( r )
• Probabilité de succès fixe ( p )
• La variable aléatoire est Y = nombre d'essais jusqu'au r ième succès.
• Les valeurs possibles sont r ≤ Y

Merci à Ben Bolker de m'avoir rappelé de mentionner le support des deux distributions. Il a répondu à une question connexe ici .

La distribution binomiale négative, malgré une relation apparemment évidente avec le binôme, est en fait meilleure par rapport à la distribution de Poisson. Les trois sont discrets, au fait.

$\lambda$$\lambda$

Si vos données suggèrent que la variance est supérieure à la moyenne (surdispersion), cela exclut Poisson, alors le binôme négatif serait une prochaine distribution à examiner. Il a plus d'un paramètre, donc sa variance peut être supérieure à la moyenne.

La relation entre NB et binôme vient du processus sous-jacent, comme il a été décrit dans la réponse de @ Jelsema. Les processus sont liés, donc les distributions le sont aussi, mais comme je l'ai expliqué ici, le lien avec la distribution de Poisson est plus étroit dans les applications pratiques.

MISE À JOUR: Un autre aspect est le paramétrage. La distribution binomiale a deux paramètres: p et n. Son domaine de bonne foi est compris entre 0 et n. En ce sens, il est non seulement discret, mais également défini sur un ensemble fini de nombres.

$\lambda$$n$

Ils sont tous les deux discrets et représentent des nombres lorsque vous échantillonnez.

$D$$N$$S = ( DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN)$

$S = ( D,ND,NND,NNND,... )$

$p$