Je dirais que "modèle de régression" est une sorte de méta-concept, dans le sens où vous ne trouverez pas de définition de "modèle de régression", mais des concepts plus concrets tels que "régression linéaire", "régression non linéaire", "régression robuste" et ainsi de suite. De la même manière qu'en mathématiques, nous ne définissons généralement pas "nombre", mais "nombre naturel", "nombres entiers", "nombre réel", "nombre p-adique" et ainsi de suite, et si quelqu'un veut inclure le les quaternions parmi les nombres, qu'il en soit ainsi! cela n'a pas vraiment d'importance, ce qui compte c'est les définitions utilisées par le livre / papier que vous lisez en ce moment.
Les définitions sont des outils et l'essentialisme, c'est-à-dire discuter de l' essence de ..., de ce que signifie réellement un mot , vaut rarement la peine.
Alors, qu'est-ce qui distingue un «modèle de régression» des autres types de modèles statistiques? Surtout, qu'il existe une variable de réponse , que vous souhaitez modéliser en fonction de (ou déterminée par) un ensemble de variables prédictives . Nous ne sommes pas intéressés à influencer l'autre direction et nous ne sommes pas intéressés par les relations entre les variables prédictives. Généralement, nous prenons les variables prédictives comme données et les traitons comme des constantes dans le modèle, pas comme des variables aléatoires.
La relation mentionnée ci-dessus peut être linéaire ou non linéaire, spécifiée de manière paramétrique ou non paramétrique, etc.
Pour délimiter à partir d'autres modèles, nous ferions mieux de regarder quelques autres mots souvent utilisés pour désigner quelque chose de différent pour les "modèles de régression", comme "erreurs dans les variables", quand nous acceptons la possibilité d'erreurs de mesure dans les variables prédictives. Cela pourrait très bien être inclus dans ma description du «modèle de régression» ci-dessus, mais est souvent considéré comme un modèle alternatif.
En outre, ce que l'on entend peut varier d'un domaine à l'autre, voir Quelle est la différence entre le conditionnement sur des régresseurs et le traitement de ces derniers comme fixes?
Pour répéter: ce qui importe, c'est la définition utilisée par les auteurs que vous lisez maintenant, et non une métaphysique de ce qu'elle est "vraiment".
Deux belles réponses ont déjà été données, mais j'aimerais ajouter mes deux cents.
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Quelques réflexions basées sur la littérature:
F. Hayashi, dans le chapitre 1 de son manuel d'études supérieures classique "Econometrics" (2000), déclare que les hypothèses suivantes constituent le modèle de régression linéaire classique:
Wooldridge dans le chapitre 2 de son manuel d'économétrie d'introduction classique "Econométrie introductive: une approche moderne" (2012) déclare que l'équation suivante définit le modèle de régression linéaire simple:
Greene dans le chapitre 2 de son manuel d'économétrie populaire "Analyse économétrique" (2011) déclare
et donne ensuite une liste d'hypothèses similaires à celle de Hayashi.
En ce qui concerne l'intérêt du PO pour le modèle GARCH, Bollerslev "Generalized autorégressive conditional heterosedasticity" (1986) inclut une phrase "the GARCH regression model" dans le titre de la section 5 et également dans la première phrase de cette section. Le père du modèle GARCH n'a donc pas hésité à appeler GARCH un modèle de régression.
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