Vous avez mal compris une valeur P?

J'ai donc beaucoup lu sur la façon d'interpréter correctement une valeur P, et d'après ce que j'ai lu, la valeur p ne dit RIEN sur la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie ou fausse. Cependant, lors de la lecture de la déclaration suivante:

La valeur p représente la probabilité de commettre une erreur de type I ou de rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie. Plus la valeur p est petite, plus la probabilité que vous rejetez à tort l'hypothèse nulle est petite.

EDIT: Et puis 5 minutes plus tard, j'ai lu:

Les interprétations incorrectes des valeurs de P sont très courantes. L'erreur la plus courante consiste à interpréter une valeur P comme la probabilité de faire une erreur en rejetant une hypothèse vraie nulle (une erreur de type I).

Cela m'a dérouté. Laquelle est correcte? Et quelqu'un peut-il expliquer comment interpréter correctement la valeur de p et comment elle se rapporte correctement à la probabilité de faire une erreur de type I?

En raison de vos commentaires, je ferai deux sections distinctes:

valeurs p

Dans le test d'hypothèse statistique, vous pouvez trouver des «preuves statistiques» pour l' hypothèse alternative ; Comme je l'ai expliqué dans ce qui suit si nous échouons à rejeter l'hypothèse nulle? , il est similaire à la «preuve par contradiction» en mathématiques.

Donc, si nous voulons trouver des «preuves statistiques», nous supposons le contraire, que nous désignons de ce que nous essayons de prouver que nous appelons H 1 . Après cela, nous tirons un échantillon, et à partir de l'échantillon, nous calculons une soi-disant statistique de test (par exemple, une valeur t dans un test t).$H_0$$H_1$

Ensuite, comme nous supposons que est vrai et que notre échantillon est tiré au hasard de la distribution sous H 0 , nous pouvons calculer la probabilité d'observer des valeurs qui dépassent ou égalent la valeur dérivée de notre échantillon (aléatoire). Cette probabilité est appelée la valeur p.$H_0$$H_0$

Si cette valeur est «suffisamment petite», c'est-à-dire inférieure au niveau de signification que nous avons choisi, alors nous rejetons et nous considérons que H 1 est «statistiquement prouvé».$H_0$$H_1$

Plusieurs choses sont importantes dans cette façon de faire:

• nous avons dérivé des probabilités sous l'hypothèse que est vrai$H_0$
• nous avons prélevé un échantillon aléatoire de la distrubtion supposée sous $H_0$
• nous décidons d'avoir trouvé des preuves pour si la statistique de test dérivée de l'échantillon aléatoire a une faible probabilité d'être dépassée. Il n'est donc pas impossible qu'il soit dépassé alors que H 0 est vrai et dans ces cas, nous commettons une erreur de type I. $H_1$$H_0$

Alors, qu'est-ce qu'une erreur de type I: une erreur de type I est commise lorsque l'échantillon, tiré au hasard de , conduit à la conclusion que H 0 est faux alors qu'en réalité il est vrai.$H_0$$H_0$

Notez que cela implique que p-valeur est la probabilité d'une erreur de type I . En effet, une erreur de type I est une mauvaise décision du test et la décision ne peut être prise qu'en comparant la valeur de p au niveau de signification choisi, avec une valeur de p seule on ne peut pas prendre de décision, ce n'est qu'après avoir comparé la valeur de p au niveau de signification choisi qu'une décision est prise , et tant qu'aucune décision n'est prise, l'erreur de type I n'est même pas définie.

Quelle est alors la valeur de p? Le rejet potentiellement erroné de est dû au fait que nous tirons un échantillon aléatoire sous H 0 , il se pourrait donc que nous ayons `` de la malchance '' en tirant l'échantillon, et que cette `` malchance '' mène à un faux rejet de H 0 . Ainsi, la valeur de p (bien que ce ne soit pas entièrement correct) ressemble davantage à la probabilité de tirer un «mauvais échantillon». L'interprétation correcte de la valeur de p est qu'il s'agit de la probabilité que la statistique de test dépasse ou soit égale à la valeur de la statistique de test dérivée d'un échantillon tiré au hasard sous H 0$H_0$$H_0$$H_0$$H_0$

Taux de fausses découvertes (FDR)

Comme expliqué ci-dessus, chaque fois que l'hypothèse nulle est rejetée, on considère cela comme une «preuve statistique» pour . Nous avons donc trouvé de nouvelles connaissances scientifiques, donc cela s'appelle une découverte . On explique également ci-dessus que nous pouvons faire de fausses découvertes (c'est-à-dire rejeter faussement H 0 ) lorsque nous faisons une erreur de type I. Dans ce cas, nous avons une fausse croyance en une vérité scientifique. Nous voulons seulement découvrir des choses vraiment vraies et donc on essaie de garder les fausses découvertes au minimum, c'est-à-dire que l'on contrôlera une erreur de type I. Il n'est pas si difficile de voir que la probabilité d'une erreur de type I est le niveau de signification α choisi . Donc, pour contrôler les erreurs de type I, on fixe un $H_1$$H_0$$\alpha$$\alpha$-niveau reflétant votre volonté d'accepter de «fausses preuves».

Intuitivement, cela signifie que si nous tirons un grand nombre d'échantillons, et avec chaque échantillon, nous effectuons le test, alors une fraction de ces tests conduira à une conclusion erronée. Il est important de noter que nous «établissons une moyenne sur de nombreux échantillons» ; donc même test, de nombreux échantillons. $\alpha$

$\alpha$

$\frac{FD}{D}$$H_0$

La probabilité d'erreur de type I est donc liée à l'exécution du même test sur de nombreux échantillons différents. Pour un grand nombre d'échantillons, la probabilité d'erreur de type I convergera vers le nombre d'échantillons conduisant à un faux rejet divisé par le nombre total d'échantillons prélevés .

$H_0$

Notez que, en comparant les deux paragraphes ci-dessus:

1. Le contexte est différent; un test et plusieurs échantillons contre plusieurs tests et un échantillon.
2. Le dénominateur pour le calcul de la probabilité d'erreur de type I est clairement différent du dénominateur pour le calcul du FDR. Les numérateurs sont similaires en quelque sorte, mais ont un contexte différent.

$H_0$$0.38 \times 1000$

La première affirmation n'est pas strictement vraie.

Extrait d'un article astucieux sur l'incompréhension de l'importance: ( http://myweb.brooklyn.liu.edu/cortiz/PDF%20Files/Misinterpretations%20of%20Significance.pdf )

"[Cette déclaration] peut ressembler à la définition d'une erreur de type I (c'est-à-dire la probabilité de rejeter le H0 bien qu'elle soit en fait vraie), mais ayant effectivement rejeté le H0, cette décision serait erronée si et seulement si le H0 était vrai. Ainsi, la probabilité "que vous preniez la mauvaise décision" est p (H0) et cette probabilité ... ne peut pas être dérivée avec un test de signification d'hypothèse nulle. "

Plus simplement, pour évaluer la probabilité que vous ayez rejeté H0 incorrectement, vous avez besoin de la probabilité que H0 soit vrai que vous ne pouvez tout simplement pas obtenir en utilisant ce test.

L'interprétation correcte d'une valeur de p est la probabilité conditionnelle d'un résultat au moins aussi conducteur à l'hypothèse alternative que la valeur observée (au moins aussi "extrême"), en supposant que l'hypothèse nulle est vraie . Les interprétations incorrectes impliquent généralement soit une probabilité marginale, soit un changement de condition:

La valeur de p nous permet de déterminer si l'hypothèse nulle (ou l'hypothèse revendiquée) peut être rejetée ou non. Si la valeur de p est inférieure au niveau de signification, α, alors cela représente un résultat statistiquement significatif, et l'hypothèse nulle doit être rejetée. Si la valeur de p est supérieure au niveau de signification, α, l'hypothèse nulle ne peut pas être rejetée. C'est toute la raison de rechercher la valeur p si vous utilisez le tableau ou utilisez une calculatrice en ligne, comme celle-ci, la calculatrice de valeur p , pour trouver la valeur p à partir de la statistique de test.

Maintenant, je sais que vous avez mentionné des erreurs de type I et de type II. Cela n'a vraiment rien à voir avec la valeur de p. Cela a à voir avec les données d'origine, telles que la taille de l'échantillon utilisé et les valeurs obtenues pour les données. Si la taille de l'échantillon est trop petite, par exemple, cela peut entraîner une erreur de type I.